Encyklopedie pro střední školy/Disjunkce

Tato stránka je součástí databáze:

Encyklopedie pro střední školy

střední škola

Příslušnost: všeobecná

Disjunkce je spojení dvou výroků (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "nebo". Výsledný výrok je pravdivý, je-li pravdivá alespoň jedna jeho část. Logickou spojku "nebo" značíme "∨".

Pravdivostní tabulka

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší nebo kvete bez.	𝚙∨𝚚	𝙾𝙸𝙸𝙸
Prší, nebo kvete bez.	𝚙⊻𝚚	𝙾𝙸𝙸𝙾

POZOR! Spojku "nebo" používáme v češtině obvykle jako vylučovací, píšeme s čárkou a značíme "⊻". V matematice je "nebo" slučovací a píše se bez čárky.

Vlastnosti

Komutativita

Pravdivost konjunkce nezáleží na pořadí výroků.

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší nebo kvete bez.	𝚙∨𝚚	𝙾𝙸𝙸𝙸
Kvete bez nebo prší.	𝚚∨𝚙	𝙾𝙸𝙸𝙸	𝚙∨𝚚	Prší nebo kvete bez.

Idempotentnost

Opakováním stejného výroku nedochází ke změně pravdivostní hodnoty.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
Prší nebo prší.	𝚙∨𝚙	𝙾𝙸	𝚙	Prší.
Prší nebo prší nebo prší.	𝚙∨𝚙∨𝚙	𝙾𝙸	𝚙	Prší.

Neutrální prvek

Disjunkcí s nepravdivým výrokem se pravdivostní hodnota nemění.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
1+1=3.	𝙾	𝙾𝙾
Prší nebo 1+1=3.	𝚙∨𝙾	𝙾𝙸	𝚙	Prší.

Závora

Disjunkcí s pravdivým výrokem dostaneme pravdivý výrok.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
1+1=2.	𝙸	𝙸𝙸
Prší nebo 1+1=2.	𝚙∨𝙸	𝙸𝙸	𝙸	1+1=2.

Komplementace

Disjunkcí výroku s jeho negací dostaneme pravdivý výrok.

Prší.	𝚙	𝙾𝙸
Neprší.	¬𝚙	𝙸𝙾
Prší nebo neprší.	𝚙∨¬𝚙	𝙸𝙸	𝙸	1+1=2.

Příklady a úlohy

Příklad: Určete pravdivostní tabulku výroku "Kvete bez nebo neprší".

Řešení:

Prší.	𝚙	𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez.	𝚚	𝙾𝙸𝙾𝙸
Neprší.	¬𝚙	𝙸𝙸𝙾𝙾
Kvete bez a neprší.	𝚚∨¬𝚙	𝙸𝙸𝙾𝙸

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Nekvete bez nebo prší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Neprší nebo nekvete bez".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší nebo kvete bez nebo neprší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší nebo nerostou houby.".

Výuka

Pokračujte na stránce Encyklopedie pro střední školy/Implikace.