Encyklopedie pro střední školy/Disjunkce

Jak používat klasifikační nálepkuTato stránka je součástí databáze:
střední škola
Příslušnost: všeobecná
logo Wikipedie Na Wikipedii naleznete článek
Disjunkce.

Disjunkce je spojení dvou výroků (vět) do jednoho celku (souvětí) pomocí spojky "nebo". Výsledný výrok je pravdivý, je-li pravdivá alespoň jedna jeho část. Logickou spojku "nebo" značíme "∨".

Pravdivostní tabulkaEditovat

Prší. 𝚙 𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez. 𝚚 𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší nebo kvete bez. 𝚙∨𝚚 𝙾𝙸𝙸𝙸
Prší, nebo kvete bez. 𝚙⊻𝚚 𝙾𝙸𝙸𝙾

POZOR! Spojku "nebo" používáme v češtině obvykle jako vylučovací, píšeme s čárkou a značíme "⊻". V matematice je "nebo" slučovací a píše se bez čárky.

VlastnostiEditovat

KomutativitaEditovat

Pravdivost konjunkce nezáleží na pořadí výroků.

Prší. 𝚙 𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez. 𝚚 𝙾𝙸𝙾𝙸
Prší nebo kvete bez. 𝚙∨𝚚 𝙾𝙸𝙸𝙸
Kvete bez nebo prší. 𝚚∨𝚙 𝙾𝙸𝙸𝙸 𝚙∨𝚚 Prší nebo kvete bez.

IdempotentnostEditovat

Opakováním stejného výroku nedochází ke změně pravdivostní hodnoty.

Prší. 𝚙 𝙾𝙸
Prší nebo prší. 𝚙∨𝚙 𝙾𝙸 𝚙 Prší.
Prší nebo prší nebo prší. 𝚙∨𝚙∨𝚙 𝙾𝙸 𝚙 Prší.

Neutrální prvekEditovat

Disjunkcí s nepravdivým výrokem se pravdivostní hodnota nemění.

Prší. 𝚙 𝙾𝙸
1+1=3. 𝙾 𝙾𝙾
Prší nebo 1+1=3. 𝚙∨𝙾 𝙾𝙸 𝚙 Prší.

ZávoraEditovat

Disjunkcí s pravdivým výrokem dostaneme pravdivý výrok.

Prší. 𝚙 𝙾𝙸
1+1=2. 𝙸 𝙸𝙸
Prší nebo 1+1=2. 𝚙∨𝙸 𝙸𝙸 𝙸 1+1=2.

KomplementaceEditovat

Disjunkcí výroku s jeho negací dostaneme pravdivý výrok.

Prší. 𝚙 𝙾𝙸
Neprší. ¬𝚙 𝙸𝙾
Prší nebo neprší. 𝚙∨¬𝚙 𝙸𝙸 𝙸 1+1=2.

Příklady a úlohyEditovat

Příklad: Určete pravdivostní tabulku výroku "Kvete bez nebo neprší".

Řešení:

Prší. 𝚙 𝙾𝙾𝙸𝙸
Kvete bez. 𝚚 𝙾𝙸𝙾𝙸
Neprší. ¬𝚙 𝙸𝙸𝙾𝙾
Kvete bez a neprší. 𝚚∨¬𝚙 𝙸𝙸𝙾𝙸

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Nekvete bez nebo prší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Neprší nebo nekvete bez".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší nebo kvete bez nebo neprší".

Úloha: Určete pravdivostní tabulku výroku "Prší nebo nerostou houby.".

VýukaEditovat

Pokračujte na stránce Encyklopedie pro střední školy/Implikace.