Výzkum struktury čísel a vzorců/Ciferný rozklad čísla (10 soustava)
Tato stránka je součástí projektu: | |
Příslušnost: všeobecná |
Stránka zkoumá způsob zápisu ciferného rozkladu čísla a některé vlastnosti ciferného rozkladu čísla v desítkové soustavě.
Definice ciferného rozkladu čísla
editovat- Každé číslo v desítkové soustavě lze rozložit na jednotlivé cifry (ciferné objekty).
- Každý ciferný objekt v desítkové soustavě může nabývat hodnot od 0 do 9 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
- Každou hodnotu objektu ciferného rozkladu lze nahradit symbolem (proměnnou nebo vzorcem)
- Každý objekt lze označit horním indexem udávající řád cifry.
- Každý index cifry lze nahradit symbolem (proměnnou nebo vzorcem)
Zápisy ciferného rozkladu čísel
editovatZápisy ciferného rozkladu čísla 159:
- zjednodušená forma:
- plná forma:
Zápisy ciferného rozkladu čísla 159,37:
- zjednodušená forma:
- plná forma:
Zápisy ciferného rozkladu čísel vyjádřených proměnnými:
- zjednodušená forma:
- plná forma:
- zjednodušená forma:
- plná forma:
Příklad užití
editovatVytvoř čísla podle předlohy pro
a= | číslo v ciferném rozkladu | číslo |
---|---|---|
0 | 520 | |
1 | 631 | |
2 | 742 | |
3 | 853 | |
4 | 964 | |
5 | 1075 | |
6 | 1186 | |
7 | 1297 | |
8 | 1408 | |
9 | 1519 | |
10 | 1630 |
Pokud vezmeme takto vygenerované číslo dle parametru a odečteme od něj číslo vygenerované dle , tak výsledkem bude vždy číslo ve tvaru .
Výraz typu 1+11+111+...
editovat1+11=12
1+11+111=123
1+11+111+1111=1234
1+11+111+1111+11111=12345
1+11+111+1111+11111+111111=123456
1+11+111+1111+11111+111111+1111111=1234567
1+11+111+1111+11111+111111+1111111+11111111=12345678
1+11+111+1111+11111+111111+1111111+11111111+111111111=123456789
Výraz typu 321-123
editovatOdčítání většího čísla od menšího, jehož cifry jsou tvořeny z aritmetické posloupnosti o diferenci 1. Čísla jsou vůči sobě zrcadlovým obrazem. Základní rozdíly těchto cifer jsou ve tvaru
321-123=198
432-234=198
543-345=198
654-456=198
765-567=198
876-678=198
987-789=198
Existuje důvod proč odčítání čísel sestavených podle tohoto pravidla mají vždy stejný výsledek. Důvod je v symetrii cifer těchto čísel, které jsou vůči sobě zrcadlovým obrazem.
Obecný vzorec pro sestavení takovéto dvojce čísel je:
_____________________________________
základní rozdíl cifer
započítání posunů v řádech
proto je výsledek vždy stejný pro jakoukoliv velikost proměny a