Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Sledujte: +n |
|||
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 10: '''1111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 10: '''1111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111 * 100001'''. V žádné soustavě není 100001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru [[:w:Cyklotomický polynom|''g''0''g''1]], kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 10.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 10) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(5*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto jsou právě čtyři '''z''' menší, než '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''5'''.
# zdaleka ne každé číslo ''g''0''g''1<sub>(z)</sub> je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 10n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 10.
# Pro soustavy '''z = 5n - 1''' navíc platí, že číslo ''g''0''g''1<sub>(z)</sub> je dělitelné pěti.
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>10</sub>) ==
| |||