Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Sledujte: +1 |
|||
Řádek 3:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 5: '''[[:w:Cyklotomický polynom|11111]]'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity prvočísla.
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a<sup>b</sup>). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R<sub>2</sub> (11) je 5 a osmičková soustava, kde R<sub>3</sub> (111) je 73.
Řádek 11:
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p<sub>b</sub>''' který se vyskytl v soustavě '''z<sub>a</sub>''' je (nezbytně) také v soustavě z<sub>b</sub>, vyhovující vzorci '''z<sub>a</sub> <sup>n</sup>''' [[:w:Zbytek po dělení|''mod'']] p<sub>b</sub> pro n = 2; n = 3 a n = 4; tedy pro každé takové p existují celkem přesně čtyři (protože 5 - 1 = 4) číselné soustavy o z<sub>x</sub>, kde x < p, ve kterých je p faktorem repunitu o délce R = 5.
## Ve čtyřech soustavách z<sub>y</sub>, kde pro každé z těchto y platí y = p - x, je toto prvočíslo p kofaktorem repunitu o délce R = 10 (1111111111).
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R > 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R > 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v pětkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 5 (11111) ve dvojkové soustavě, a '''8191''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem R = 13 (1111111111111) ve dvojkové soustavě.
== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 5) ==
| |||