Matematika/Výpočet obsahu rovinných útvarů/Zajímavé úlohy: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
pravidelný n-úhelník |
→Řešení: +zkouška správnosti výsledku pro hodnoty n = 3, 4, 6 |
||
Řádek 12:
Obsah pravidelného n-úhelníka je <math>S = n.S_1 = n.\frac{a^2}{4}.\cot{\frac{\pi}{n}}</math>.
=== Zkouška správnosti výsledku pro některé hodnoty n ===
Pro <math>n = 3</math> dostáváme <math>S = 3.\frac{a^2}{4}.\cot{\frac{\pi}{3}} = 3.\frac{a^2}{4}.\frac{\sqrt{3}}{3} = a^2.\frac{\sqrt{3}}{4}</math>, což je skutečně [[../Základní rovinné útvary#Rovnostranný trojúhelník|obsah rovnostranného trojúhelníka]] o straně ''a''.
Pro <math>n = 4</math> dostáváme <math>S = 4.\frac{a^2}{4}.\cot{\frac{\pi}{4}} = 4.\frac{a^2}{4}.1 = a^2</math>, což je skutečně [[../Základní rovinné útvary#Čtverec|obsah čtverce]] o straně ''a''.
Pro <math>n = 6</math> dostáváme <math>S = 6.\frac{a^2}{4}.\cot{\frac{\pi}{6}} = 6.\frac{a^2}{4}.\sqrt{3} = 3.a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}</math>, což je skutečně trojnásobek [[../Základní rovinné útvary#Kosodélník a kosočtverec|obsahu kosočtverce]] o straně ''a'' a vnitřním úhlu <math>\frac{\pi}{3}</math>.
| |||