Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 40: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m typo |
|||
Řádek 5:
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 40: '''1111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 40: '''1111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111111111111 * 100000000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 10001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gggg''0000''gggg''0001'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 40.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 40) má ''toto'' prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(5*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 8. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také '''40'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 40n + 1, existuje právě
# zdaleka ne každé číslo ''gggg''0000''gggg''0001<sub>(z)</sub> je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 40n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 40.
| |||