Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Vnitřní symetrie

Vnitřní symetrii logické funkce A vůči logické funkce B definujeme jako symetrii logického výrazu pomocí nějž funkci A vyjadřujeme funkcí B.

Lemma

Jednu logickou funkci nelze vyjádřit jinou logickou funkcí pomocí nesymetrického logického výrazu.

Uveďme si příklad.Logickou funkci neekvivalence,značme ji NEEK vyjádřeme logickou funkcí Schefferovou,značme ji S.

                   x1 NEEK x2=[[ (x1 S x2) [(x1 S x1) S (x2 S x2) ] ]] S
                              [[ (x1 S x2) [(x1 S x1) S (x2 S x2) ] ]]

Vidíme, že neekvivalence je Schefferovou funkcí vyjádřena symetricky pomocí dvou symetrických subvýrazů ve dvojitých hranatých závorkách.

Lemma 2

Každá logická funkce má vůči jiné logické funkci jedinou vnitřní symetrii.

V uvedené rovnici zaměňme funkce,neekvivalenci zaměňme za Schefferovu funkci a naopak.Uvidíme,že rovnice nebude fungovat.Tedy neekvivalence má vůči Schefferově funkci jinou vnitřní symetrii než Schefferova funkce vůči neekvivalenci.Obě funkce mají tedy vůči sobě pouze jednostrannou vnitřní symetrii.

Existují dvě funkce které vůči sobě naopak mají oboustrannou vnitřní symetrii.Jsou to Schefferova funkce(negace logického součinu),značme ji S a Peirceiva funkce(negace logického součtu,značme ji P.Znázorněme si to.

                   x1 S x2=[(x1 P x1) P (x2 P x2)] P
                           [(x1 P x1) P (x2 P x2)]

                   x1 P x2=[(x1 S x1) S (x2 S x2)] P
                           [(x1 S x1) S (x2 S x2)]

Je tedy zřejmé,že jedna rovnice vznikla z druhé rovnice pouhou záměnou funkcí S resp.P.

Tedy funkce Schefferova má vůči funkci Peirceově stejnou vnitřní symetrii jakou má funkce Peirceova vůči funkci Schefferově.Obě funkce mají tedy vůči sobě stejnou vzájemně oboustrannou vnitřní symetrii.Všimněme se co je toho příčinnou.

Obměna De Morganových zákonů

De Morganovy zákony umožňují negaci dvou logických funkcí,součinu a součtu na základě jejich vzájemné vnější součinnosti,symetrie.Avšak negace negaci těchto funkcí,tedy funkci

Schefferovu a funkci Peirceovu je možné bez jejich vnější součinnosti(symetrie) negovat pouze na základě jejich vnitřní symetrie.Znázorněme si to.NEG je negace.

                    NEG ( x1 S x2 ) = (x1 S x2) S (x1 S x2)
                    NEG ( x1 P x2 ) = ( x1 P x2)P (x1 P x2) 

Z toho je vidět,že u předposledních dvou rovnic došlo k negaci na základě subvýrazů v hranatých závorkách.Tedy díky uvedené obměně De Morganových zákonů jsou obě funkce,Schefferova i Peirceova vzájemně vnitřně oboustranně symetrické.

Spisovatel Vávra

Vnitřní symetrie se uplatňují i v kulturní historii národů,jak je vidět v knížce Zastřená tvář Afriky spisovatele Jaroslava R.Vávry v kapitole 12.Panna Marie s Ježíškem před narozením Krista.

"Na stolici sedí žena,má širokou mateřskou tvář,něžný mateřský úsměv.Polouražený nosík byl zřejmě ohrnutý vzhůru a na klíně kojí-dítě.Je to tedy nic víc a nic méně než křesťanská Madona s čepečkem domácky vypadajícím na hlavě ve volném řasnatém rouše kojících žen,Matka Bohyně jakou známe z mnoha věků a kterou bývala podle tohoto svědectví též velká punská Tanit-Pené-Baal,matka západofoinického Kartaga."

Matematika Filosofie