Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Teorie tepla 8

Konvergence náhody

Zákony náhody jsou zákony velkých čísel.Ale jsou to vlastně také zákony konvergence.

Počet molekul a her rulety

Čím více je molekul v nádobě,tím více se jejich střední kinetická energie bude blížit kinetické energii určené jejich teplotou a Boltzmanovou konstantou.

Obdobně čím více je her v serii her rulety,tím více se jedinému číslu bude blížit počet vcýher všech čísel na ruletě.

Zákon druhé odmocniny

Zákony pravděpodobnosti vskutku říkají,že nejistota s jakou můžeme předvídat střední počet případů,kdy se něco stane se rovná druhé odmocnině z tohoto počtu.

Řád nejistoty

Jestliže ze statistiky nově narozených v určitém městě vyplývá že se v průměru každý týden narodilo 100 dětí, musíme k této výpovědi přidat nejistotu řádu 100². Mohli bychom tedy očekávat, že počet narozených se bude po mnoho týdnů pohybovat mezi 90 a 110,ale ne daleko od těchto čísel.

Vraťme se opět k molekulám ve vzduchu. V určitém okamžiku naráží ne jeden centimetr čtverečního povrchu stěny 10¹² čili milion milionů molekul, které v tomto okamžiku jsou ve skutečném mechanickém styku se stěnou. Použijme opět zákona druhé odmocniny: V různých okamžicích se tedy tento počet liší o hodnotu řádu druhé odmocniny z 10¹² , tj. o 10⁶ čili o jeden milion.

Jiné vyjádření

Tlak na čtvereční centimetr povrchu stěny, která je vystavena tlaku vzduchu se mění přibližně o jednu miliontinu. Ve skutečnosti neexistují přístroje, kterými by se tak malá změna okamžitého tlaku dala zjistit.

Zviditelnění

Existuje však způsob jak tyto změny zviditelnit a to tím, že nepozorujeme tlak na čtvereční centimetr povrchu stěny, ale na velmi malou částici prachu, kterou silným mikroskopem můžeme ještě zvětšit. Už dávno bylo známo, že takové malé částice se pohybují neuspořádaně(chaoticky).

Braunův pohyb a druhá odmocnina

Tento jev se nazývá Btaunův pohyb. Předpokládejme, že máme částici prachu o rozměru tisíciny milimetru, takže plocha jejího povrchu je 10^-8 čtverečního centimetru. V tomto případě na ni v každém okamžiku z jedné strany přibližně naráží 10 000 molekul vzduchu. Podle pravidla druhé odmocniny očekáváme, že v různých okamžicích se tento počet bude lišit přibližně o 100 tj. o jedno procento.

Ze stejného důvodu se tlak vzduchu na různé strany částice může lišit také jen o jedno procento. Někdy bude působit větší síla z jedné strany, jindy z druhé. Následkem bude zřejmě neuspořádaný pohyb prachové částice a tento pohyb také právě pod mikroskopem sledujeme.

Molekuly a pojišťovny

Takovou malou částici můžeme přirovnat k činnosti nevelké pojišťovací společnosti, která má velmi málo zákazníků: její zisky budou rok od roku silně kolísat, protože počet nových pojištěnců v různých letech, stejně jako počet úmrtí podléhá silným změnám.