Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Spojitost v intervalu 2

Příklad

Řešme nerovnici odmocnina(x na 2)větší(x plus 2).

Položme f(x)=odmocnina(x na 2 plus 8)-x - 2.

Nejprve rozřešíme rovnici f(x)=0,tj.

                odmocnina(x na 2 plus 8) = x plus2.

Umocněním dostáváme

                x na 2 plus 8= x na 2 plus 4x plus 4
                   x=1
                   

číslo 1 je skutečně řešením rovnice f(x)=0.

Protože f je spojitá,dostáváme dva intervaly,ve kterých f nemění znaménko

                (-nekonečno,1),(1 nekonečno).
                

Ale f(0)větší 0,f(2)=odmocnina 12 - 4 menší odmocnina menší odmocnina 16 - 4 = 0.

Řešením dané nerovnice jsou všechna x patřcí do(-nekonečno,1).

Dokažme ještě,že y=odmocnina(x na 2 plus 8) je spojitá v libovolném bodě a.

Pro libovolná 0 menší b menší c platí odmocnina c - odmocnina b menší odmocnina (c-b).

Z nerovnosti /odmocnina c - odmocnina b/rovno menší odmocnina(c-b) dostáváme

                   /odmocnina x na 2 plus 8)-odmocnina a na 2 plus 8/rovno,menší odmocnina/ x na 2 - a na 2/).
                   

Protože funkce y=x na 2 je spojitá v bodě a,k číslu r na2 existuje takové okolí V bodu a,že pro všechna x patřící do V platí /x na 2 - a na 2/menší r na 2.Pro všechna x patřící do V platí

                   /odmocnina x na 2 plus 8 - odmocnina(a na 2 plus 8)/ menší odmocnina r na 2 = r.
                   

Zony

Moje mladší neteř Terka mě zařídila odvoz ze hřbitova i když jí právě umíral její otec.Zony na mé parcela jí pomohou růst.Roste se celý život.

[Matematika] [Filosofie]