Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Propisování

Román Eugen Oněgin se propsal do života jeho autora Puškina.Obdobně zase báseň Máj se přepsala do života jejího autora Karla Hynka Máchy.Souhlasí s tím Standa Motl i Petr Horký.

Polynomické funkce

Každá polynomická funkce je spojitá.Proto snadno vypočteme její limitu.Stačí za x dosadit a.

Věta

Nechť

               f=a0 x na n plus x a1 xna n-1 plus...plus an-1 x plus an.ai patří do R.

Potom limf(x),x v a,=f(a).

Důkaz provádíme indukcí vzhledem ke stupni dané polynomické funkce.Tvrzení platí pro n=1,neboť

               lim(a0 x plus a1,x v a,lim a0,x v a,.lim x,x v a plus lim a1,x v a, =a0 a plus a1 = f(a).

Platí-li toto tvrzení pro nějaké n,dokážeme ho pro n plus 1.Nechť f je polynomická funkce stupně n plus 1,pak

               f(x)=a0 x na nplus1 plus a1 x na n plus...an x plus an x pus anplus1=x(a0 x nan plus1 a1 x nan-1 plus...plusan)                plus anplus1.
               
Z tho,že tvrzení platí pro všechny polynomické stupně n -tého stupně plyne,že

               limita(a0 x na n plus a1 x na n-1 plus...plus an),x v a =a0 anan plus a1 a na n-1 plus...plus an.
               

Proto lim f(x),x v a,= lim x,x v a,.lim(a0 x na n plus...plus an),x v a plus a nplus1=a0 anan plus...anplus1=a0.ana n plus 1 plus...plusan.a plus anplus1=f(a)

[Matematika] [Filosofie]