Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Matematické důkazy 2

Pokračování článku Matematické důkazy.

Vennův diagram

Jestliže se důkaz skládá pouze z jednoho úsudku,tak je s tímto úsudkem totožný.Zopakujme si tedy dva základní úsudky,důkazy,přímý důkaz a důkaz sporem pomocí Vennova diagramu.Víme,že závěr úsudku je pravdivý,jestliže pokrývá,neboli je pravdivý,alespoň na všech polích Vennova diagramu,které pokrývají čili jsou na nich pravdivé všechny předpoklady úsudku.

                         1. Přímý důkaz
                  
                Vennův diagram s vyplněnou implikací A implikuje B
                        a očíslovanými poli

                    A              Neg A
                2   0                  1  Neg B   4
                1   1                  1      B   3

                   A implikuje B platí                   A implikuje B platí,je pravdivé na polích 1,3,4
                   A platí                               A platí,je pravdivé na polích 1 2
                   -------------------
                   B platí

Oba předpoklady jsou pravdivé na poli 1.Závěr úsudku:B platí,je pravdivý na polích 1,3.Tedy závěr úsudku je pravdivý na poli 1,kde jsou pravdivé oba předpoklady.Tedy úsudek=přímý důkaz je správný.

                         2.Důkaz sporem

                 Vennův diagram s vyplněnou implikací Neg B implikuje C 
                          a očíslovanými poli

                    Neg B               B
             
                 2      0               1    Neg C   4
                 1      1               1        C   3

                   Neg B implikuje C platí                 Neg B implikuje C platí,je pravdivé na polích 1,3,4
                   Neg C platí                             Neg C platí,je pravdivé na polích 2,4
                   -----------------------
                       B platí

Oba předpoklady jsou pravdivé na poli 4.Závěr úsudku platí,je pravdivý na polích 3,4.Tedy závěr je pravdivý na poli 4,kde jsou pravdivé oba předpoklady.Čili úsudek=důkaz sporem je správný.

Pravidlo nulového pole

Jestliže Vennův diagram,kde se řeší důkaz má jediné nulové pole a tímto nulovým polek vedou pravdivostní hodnoty předpokladu důkazu a pravdivostní hodnoty závěru důkazu vedou kolmo ne ně mimo nulové pole,tak důkaz je správný.

Jestliže ale naopak nulovým polem diagramu vedou pravdivostní hodnoty závěru důkazu a pravdivostní hodnoty předpokladu důkazu vedou kolmo na pravdivostní hodnoty závěru důkazu,mimo nulové pole,tak důkaz je nesprávný.

Osobní asistent

Fink byl žákem a později osobním asistentem Edmunda Husselra,zakladatele moderní fenomenologie.Základním motivem Finkovy filosofie je snaha porozumět člověku z jeho vztahu ke světu.Analysuje základní fenomeny lidské existence.Tyto fenomenu-láska.práce.boj o moc,vztah ke smrti a hry jsou navzájem nepřevoditelné způsoby,jak se svět ukazuje,jak je přítomen v lidském jednání.Fink se přibližuje k tématu světa z různých hledisek.Svět je mimo jiné i dimenzí všeho,co je zjevné.Vše,co je se ukazuje ve světě.Tuto denní samozřejmost činí Fink předmětem svých zkoumání prostřednictvím otázek:Co je jev?V čem spočívá jeho zjevnost,fenomenalita?

Logika jako jedna zjevnost

Logicky vyplývat znamená být nutným důsledkem.Ve výrokové logice se počet nejčastěji používaných spojek ustálil na pěti:non,a nebo,...jestliže,pak..právě tehdy když...

První systematický přehled správných úsudků pochází ze 3.století př.n.l. kdy bylo zformulováno pět základních úsudků a ostatní úsudky byly z nich sestavovány.Avšak schopnější cestou ke zkoumání správnosti úsudků byl vznik pojmového aparátu výrokové logiky.

Analogie výrokové logiky a základních fenomenů existence

Je pět základních nepřevoditelných fenomenů lidské existence:láska,práce ,boj o moc,vztah ke smrti a hra.Obdobně v antice rozlišovali pět základních typů úsudků,ze kterých sestavovali všechny další úsudky.I když potom vznikl lepší způsob určování správnosti úsudků,logika,i zde se ustálil počet nejčastěji používaných logických spojek na pěti.

Matematika Filosofie

Oba předpoklady jsou pravdivé na poli 4.Závěr úsudku platí,je pravdivý na polích 3,4.