Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Kvadratické rovnice

Kvadratické výrokové formy typu ax na 2 plus bx plus c = 0,kde a nerovná se 0,a,b,c patří do R nazýváme kvadratické rovnice s neznámou R.Je-li a=1,mluvíme o normované kvadratické rovnici.Kvadratickým,luneárním,absolutním členem rozumíme členy ax na 2,bx,c.

Řešit kvadratickou rovnici v R znamená určovat její obor pravdivosti vR.Prvky oboru pravdivosti v R nazýváme kořeny rovnice.

Dvě otázky

Duď zjišťujeme všecny hodnoty proměnné,pro které se trojčlen rovná nule,resp.zjišťujeme dva trojčleny,které se stejnou proměnnou nabývají hodnotu nula.

Rovnice y na 2 = k mají pro k menší 0 prázdný obor pravdivosti.Pro k=0 má rovnice jediný kořen 0.

Pro k větší 0 může být rovnice zapsána y na 2 = (odmocnina k) na 2 ,y na 2 - (odmocnina k ) na 2 = 0 , (y - odmocnina k) (y plus odmocnina k) = 0

platí y = odmocnina k NEBO y = -odmocnina k ,P =[- odmocnina k , odmocnina k]

Řešení libovolné kvadratické rovnice ax na 2 plus bx plus c = 0 probíhá i končí obdobně.Je jen třeba najít vhodný devojčlen s proměnnou x,který bychom označili y a získali rovnici y na 2 = k.

Věta

                                               Pro každé a,b,c patřící do R,a nerovno 0
                                               
                                Rovnice               ax na 2 plusbx plus c = 0
                                                     (2ax plus b)na 2 = b na 2 - 4ac
                                                     (x plus b/2a) na 2 =(b na 2 -4ac)/4a na 2
                                                     
                                               mají v R týž obor pravdivosti (jsou ekvivalentní v r)
                                               
Důkaz věty je snadný.Danou rovnici vynásobíme 4a,resp 1/a,pak doplňujeme levou stranu na druhou mpcninu dvojčlenu.Získáme druhou,resp.třetí rovnicimkterá má tvar y na 2 = k.

Obráceným postupem odvodíme z druhé i třetí rovnice původní rovnici.Výraz b na 2 - 4ac umožňuje rozlišit rovnici bez kořenů s jedním kořenem a se dvěma kořeny.Výraz D(a,b,c) = b na 2 - 4ac diskriminant rovnice ax na2 plus bx plus c = 0.Diskriminara = rozlišovat.

==James Hilton==
Šangri-La v jeho pojetí je uvěznění v super duchovnu.

[Matematika] fFilosofie]