Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Hilbertův hotel a pole

Při formulování základních zákonů fyziky byla vždy tendence vyhnout se představě,že přítomnost tělesa na určitém místě by mohla mít přímý vliv na jiné těleso někde jinde. Jako jednoduchý příklad se uvádí mechanický zvonek u dveří.Zatáhneme za rukověť u dveří a zvonek zazvoní na druhém konci domu.Neuspokojí nás vysvětlení,že rukověť působí určitou silou na zvonek.Obdobně nás neuspokojí vysvětlení,že v plně obsazeném Hilbertově hotelu uvolníme nekonečný počet pokojů tím,že bychom přestěhovali naráz nekonečný počet hostů.

Víme,že existuje drát,který spojuje rukověť a zvonek a že rukověť pouze napíná drát,ke kterému je připojena.Zatáhneme-li rukověť ,každý kus drátu se napne a tím zatáhne sousední kus drátu.Tak se zatížení přenese až ke zvonku.Obdobně v plně obsazeném Hilbertově hotelu každý jeho host,vyjma snad jejich konečného počtu,posune-li se do dalšího pokoje v hotelu uvolní spočitatelně nekonečný počet pokojů pro ubytování dalších hostů.To nám vlastně v tom mechanickém modelu znázorňuje to zazvonění zvonku v domě.

Rozhodujícími zákony pro vysvětlení tohoto jevu jsou zákony mechaniky a pružnosti.Zákony pružnosti tvrdí,že každý kus drátu bude klást velký odpor jakékoliv snaze jej natáhnout.Obdobně v Hilbertově plně obsazeném hotelu si můžeme představit,že stálé stěhování do sousedních pokojů pěkně hosty naštve.

Lemma

Jak zákony mechaniky,tak zákony pružnosti se uplatňují jako zákony lokální. Rozdíl mezi tímto působením a skutečným působením na dálku se stává zvlášť důležitý,jde-li o drát velmi dlouhý,např.drát,který ovládá návěstidlo kolem železniční trati.Slabé protažení drátu,které na něj působí je kumulativní.Páka návěstidla na druhém konci se proto nezačne pohybovat hned,jakmile železničář zatáhne za rukověť, k níž je drát připojen.V důsledku své pružnosti drát přenáší pohyb pouze s konečnou rychlostí.

Podle Coulombova zákona se zdálo,že náboj v jednom bodě může být přímo ovlivněn přítomností jiného náboje někde jinde.Je proto přirozené,,že byl hledán zprostředkující činitel,který toto působení přenášel.Nejprve byly činěny pokusy uchýlit se k myšlence o mechanickém prostředí.Bylo nazváno"éter".Aby vyhovovalo požadavkům, které byly na něj kladeny musel by mít některé zcela zvláštní vlastnosti.Nakonec se tato představa stala absurdní,když se poznalo,že zákony pružnosti nejsou základním,i zákony přírody.Chování pružných těles se dá vysvětlit z chování atomů a ze sil,které na ně působí a ze sil působících mezi těmito atomy.Ty jsou v poslední instanci působeny silami elektrickými.Kdybychom se proto pokusili vysvětlit elektrické síly pomocí teorie pružnosti,pohybovali bychom se jenom v začarovaném kruhu.

Pokračování v dalším článku.