Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Harmonie čísla a okolí

V matematice existuje harmonie mezi Lagrangeovým číslem a okolím Lemma 2. Má-li funkce f v intervalu (a,b) spojitou derivaci a má-li v bodě x0 patřícím do (a,b) lokální extrém,tak f´(x0) = 0.

Kdyby např.f´(x0) větší 0,tak podle Lemma 2 existuje V okolí bodu x0, ve kterém pro každé x z něj f´(x) větší 0,Lagrangeovo číslo nám pak ale říká,že f je v okolí V bodu x0 rostoucí a nemůže tedy mít v bodě x0 extrém.

Všimněme si věty opačné.Nechť funkce f má v intervalu (a,b) spojitou druhou derivaci.Nechť x0 patří do (a,b).Je-li f´(x0) = 0,f´´(x0) větší 0,pak f má v bodě x0 lokální minimum.Je-li f´(x0) = 0,f´´(x0) menší 0,pak má f v bodě x0 lokální maximum.

Dvojí použití Lav grangeova čísla

Nechť f´(x0) = 0,f´´(x0) větší 0.Na f´´(x) použijeme Lemma 2.protože f´´ je v bodě x0 spojitá a větší než 0,bude existovat okolí V bodu x0,že pro x patřící do V f´´(x) větší 0.Podle Lagrangeova čísla bude f´(x) v okolí V rostoucí.A protože f´(x0) = 0,bude f´ v okolí V vlevo od x0 záporné a vpravo od x0 bude f´v okolíV kladné.

Zde opět po druhé použijme Lagrangeovo číslo na f´ a vidíme,že f vlevo od x0 klesá a vpravo od x0 stoupá.Čili f má vx0 lokální minimum.

Dvojí harmonie

Tedy Lagrangeovo číslo tvoří s okolím V Lemma 2 harmionii při jednom nebo dvěma použitími. [Matematika] [Filosofie]