Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Duality infinitezimálního počtu 8

Steve Jobs

Všechny své technologie bych dal za jedno odpoledne se Sokratem. Funkce je spojitá v bodě,jestliže

               lim f(x),x v bodě a  =f(a).

To platí právě tehdy,když je definována v nějakém okolí bodu a,tj.ke každému okolí U bodu f(a) existuje okolí V bodu a,že pro každé x(x patří do V),implikuje f(x) patří do U.

Funkce je spojitá v intervalu(alfa,beta),je-li spojitá v každém bodě intervalu(alfa,beta),tzn.platí-li pro každé a patrřící do (alfa,beta)

               f(a)=lim f(x),x v bodě a.
               

Jde pouze o vytvoření názorné představy funkce spojité v intervalu.Zkoumejme v tomto směru funkci:

               f:y = (x - 3)/absolutní hodnota(x - 3).

Tato funkce není spojitá v intervalu (0,4),protože není spojitá v bodě 3 patřícím do (0,4),ale je spojitá např.v intervalu (1,3).

Průběh infekce

Jednoduchý není třeba ani průběh infekce.Neexistují jenom vrchy a důly infekční vlny,ale existuje i stolová hora infekce,jak říká profesor Hořejší.

Darbouxova vlastnost

Nechť funkce f je spojitá v intervalu (alfa,beta),a,b patří do (alfa,beta),f(a) větší než 0,f(b) menší než 0.Potom existuje takové c patřící do (a,b),že f(c)-0. Důkaz není jednoducchý,viz.Jarník.

Pojem spojité funkce je jeden z klíčových pojmů jedné ze základních matematických disciplín-obecné topologie.

Tento pojem lze aplikovat na řešení nerovnic,které jsou důležitější než rovnice,říká Jarník.

Řešme nerovnici

               f(x) větší 0,

v nějakém otevřeném intervalu,ve kterém je spojitá.Na to nám stačí řešit rovnic:

                f(x) = 0.
Poněvadž mezi svými nulovými body už funkce nemní znamínka.Kdyby mezi dvěma svými sousedními nulovými body x1,x2 existoval bod a,pro které f(a) větší 0 bod b,pro které f(b) menší  0,existoval by mezi a,b i bod c,pro které by f(c) = 0.Ale to není možné,neboť x1 x2 jsou sousedními nulovými bodyTedy:
                Buď f(x) větší 0 pro všechna x patřící do (x1,x2)
                nebo f(x) menší 0 pro všechna x patřící do (x1,x2).
                
==Příklad==
Řešme nerovnici:druhá odmocnina(x na druhou plus 8)větší x plus 2.
Upravme ji:     druhá odmocnina(x na druhou plus 8).- x - 2 větší 0.
Protože nerovnice je spojitá v celém intervalu,stačí řešit pouze rovnici:
                druhá odmocnina (x na druhou plus 8) - x -2 = 0.
upravme ji:     druhá odmocnina (x na druhou plus 8) = x plus 2.

Po umocnění dostáváme:
                x = 1.
Číslo je skutečně řešením rovnice
                f(x) = 0.
Protože funkce je spojitá,dostáváme dva intervaly,ve kterých funkce nemění znaménko:
                (- nekonečno, 1),(1,nekonečno).
Dosazením se zjistí,že řešením nerovnce je interval:
                (- nekonečno,1).
                
K řešení nerovnice:
                 (x - 1)/(x plus 5) menší 2
nám opět stačí řešit rovnici:
                  f(x) = (x - 1)/(x plus 5) - 2 = 0.
Funkce je spojitá v každém bodě a nerovná se - 5.A nule se rovná v bodě - 11.Proto nemění znaméko v intervalech:
                  ( - nekonečno,-11),(-11,-5),) (- 5,nekonečno).
Dosazením snadno zjistíme,že řešením jsou všechna x patřící do (- nekonečno,- 11) sjednoceno (- 5,nekonečno).

==Tvoření==
Spontánní tvoření v přírodě vyvrátila evoluce.v matematice ale spontánní tvoření trvá.Usnadnění řešení nerovnic spojitostí funkcí v otevřeném intervalu je spontánní.

[Matematika] [Filosofie]