Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Duality infinitezimálního počtu 17
Podle lemmatu 1 jsou funkce f,g spojité v bodě x0,tedy
limg(x),x v x0, = g(x0).
Dále y = f(x0) je konstantní funkce,tedy
lim f(x0),x v x0,= f(x0).
Proto
h´(x0) = g(x0).f´(x0) plus f(x0).g´(x0).
Co nesklame
editovatNesklame me moje neteř,Zuza,alespoň doufám. Nás všechny ale nesklame sčítání.Začínali jsme s ním,když jsme počítali s body.A začínáme s ním,když počítáme s okolím bodů.První otázka,kterou se ptáme je:Když x patří do r okolí nodu L,y patří do r okolí bodu M, do jakého oklolí bodu L plus M patří bod x plus y?Je to 2r okolí.
funkcí v bodě
Když místo velimosti okolí dáme do této věty oba kvantifikátory,tak dostaneme větů:K: libovolnému okolí bodu L plus M,exisují okolí U1 bodu L,U2 okolí bodu M,že patří-li x do okolí U1,y do okolí M,tak x plus y patří do U okolí bodu L plus M.
Tato věta palatí i pro ostatní dvě operace,násobení a dělení.
Tody: SOUČET MÁ CHOPNOST ZOBECŇOVAT. ale nejenom to.Tyto věty umožňují definovat limitu funkcí v bodě při jejich sčítání,násobení i dělení takto:Limita součtu,resp.násobení resp.dělení je součtem.resp.násobkemí.resp podílem limit těchto funkcí v bodě. Tedy SOUČET MÁ SCHOPNEST STANOVOVÁNÍ LIMIT FUNKCÍ V BODĚ. Ale nejenom to. Součet umožňuje i definování derivací funkcí v bodě,a to takto: Derivace součtu funkcí v bodě je součtem derivací funkcí v bodě. Derivace součinu funkcí v bodě je součtem přehozených součinů hodnoty funkce v bodě a derivace funkce v bodě. Tedy SOUČET MÁ SCHOPNOST STANOVOVÁNÍ DERIVACÍ FUNKCÍ V BODĚ. [Matematika] [Filosofie]