Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Duality infinitezimálního počtu 16

Součin Editovat

Když funkce f,g mají v bodě x0 derivaci,potom má v bodě x0 derivaci i funkce h: y = f(x).g(x) a platí:

                       h´(x0) = f´(x0) . g(x0) plus f(x0) .g´(x0)

Odvození.Upravme

                        (h(x) - h(x0)) / (x - x0) = (f(x) . g(x) - f(x0) . g(x0) )/ (x - x0) .

A to tak,abycho mohli použít předpokladu o existenci derivací :

                       f´X0) = lim (f(x) -f(x0) / ( x - x0),x v x0.
                       
                       g´(x0) = lim (g(x)-g(x0) / (x - x0), x v x0.
                       
Zřejmě                 (f(x) .g(x) - f(x0).g(x0))/(x - x0))/(x - x0) =
          
                       (f(x).g(x) -f(x0).g(x) plus f(x0).g(x) - f(x0).g(x0)/(x - x0) =
                      
                       
                       = g(x). (f(x) - f(x0))/(x -x0) plus f(x0).(g(x) -g(x0))/(x -x0).