Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Duality infinitezimálního počtu 10

Tachometr

Okamžitá rychlost je rychlost,kterou nám v uvedeném okamžiku ukáže tachovetr v autě.

Příklad

Dráha volného pádu je popsána výrokovou formou

          s=1/2 g t na druhou.

Určeme okamžitou rychlost hmotného bodu v čese t= 2sec.Za 2sec přešel bod dráhu

          S(2) = 1/2 g 4 = 2g.

Za čas t dráhu:

          s(t) = 1/g t na druou.

Za čas t - t0 přejde dráhu:

          s(t) - s(2) = 1/2 g t na druhou - 2g = 1/2g( t na druhou  - 4).

Okamžitá rychlost

          v( 2) = lim ((s(t) - (s(2))/(t - 2),t ve 2 =lim ((1/2 g ( t na druhu - 4))/(t - 2(,t ve 2, =lim 1/2 g( t plus 2),t ve 2 = 2g.
což je přibližně 20 m/sec.

==Život v útoku==
Za druhé světové války sovětští vojáci útočili.Jeden ale nechtěl vylézt ze zákopu.Tak mu řekli:Tak si žij.V tom ale přiletěla mina a v tom zákopu ho roztrhala.V útoku není jistota ani v zákopu.

Paradox pomoci

Když pomáháme druhým,tak paradoxne pomáháme i sami sobě,protože získáváme pocit,že nejsme bezmocní,Již Václav Havel mluvil o moci bezmocných.

Fenomen derivace

Derivace je jev,jehož výpočet má svá pravidla. f(x) = c,,x patří do R,c je konstanta a potří do R.Vezměme x0 patřící do R.f´(x0) existuje a je: Pro x nerovnající se x0 pltí:

           ((f(x)- f(x0))/(x - x0) = (c - c)//x - x0) = 0.
           

Určeme derivaci fukce f: y = x v libovolném bodě x0 patřícím do R.Pro x nerovná se x0 je:

           ((f(x) minus f(x0))/(x - x0) = (x - x0)/(x - x0) - 1.

Proto:

           f´(x0) = lim 1 pro x v x0 = 1.
           

Příklad 2

Vypočítejme derivaci f: y = x na druou v libovolném x0 patřícím do R.

           ((f(x) - f(x0)/(x - x0) = (x na druhou - x0 na druhou)/(x - x0) = x plus x0.
Proto:
           f´(x0) = lim (x plus x0),x v x0 =2x0.
           
Platí:Mají-li fukce f a g derivaci v bodě x0,pak má i funkce h: y = f(x) plus g(x) derivaci v tomto bodě x0 a platí:
           h´(x0) = f´(x0) plus g´(x0).
Poněvadž funkce f,g mají drivci v bodě x0,exisují limity
           lim ((f(x) - f(x0))/(x - x0)x v x0 ,lim((g(x) - g(x0))/(x - x0) x v x0.
Proto exisuje i limita
           limita ((h(x) - h(x0))/(x - x0), x v x0 = lim ((f(x) plus g(x) - f(x0) - g(x0))/(x - x0), x v x0  =
           lim[((f(x) - f(x0))/(x - x0) plus (( g(x) - g(x0))/(x - x0))],x v x0, = 
           lim((f(x) - f(x0))/(x - x0)x v x0  plus ((g(x) g(x0))/(x - x0),x v x0.
 
 [Matematika] [Filosofie]