Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Duality infinitezimálního počtu

Pohyb tělesa

Rychlost nějaké částice je rychlost změny její polohy v prostoru.Pohybuje-li se těleso rovnoměrně,tj.konstantní rychlostí,rychlost je poměr proběhnuté vzdálenosti k času,za který se tato vzdálenost proběhne. Není-li však rychlost konstantní,dostaneme výsledky různé podle délky časového intervalu po který pohyb sledujeme.Máme-li určit rychlost v některém okamžiku,je třeba si představit,že při velmi pečlivém sledování přesně změříme malou vzdálenost proběhnutou za velmi krátký časový okamžik.

Matematici

Matematik by to vyjádřil takto:Rychlost je limita poměru dráhy k časovému intervalu,blíží-li se tento časoví interval k nule.

Rychlost změny je princip

Definice této rychlosti změny je základní představa diferenciálního počtu.Většina kvantitativních zákonů fyziky se dá nejlépe vyjádřit rovnicemi v nichž se objevuje derivování neboli rovnicemi diferenciálními.

Uvažujme,že těleso se pohybuje po křivce y = x na druhou.Chceme zjistit jeho rychlost v okamžiku x = 1.V tomto okamžiku je těleso v bodě To = [1,1],Jeho rychlost je rovna směrnici tečny křivky v tomto bodě.

Uvažujme sečnu této křivky procházející body To,Tx = [x,xna druou].Směrnice této sečny je:

    K(x) = ((x na druhou -1)/(x - 1))  = ((x plus 1) ( x - 1))/ ( x - 1)) = x plus 1,x nerovná se 1.
  
Potřebujeme směrnici tečny křivky v bodě To.Ta bude limitou směrnice sečny,bude-li se časový interval ( x - 1 ) blížit k nule.Současně  x s bude blížit k jedné a směrnice sečny se bude blížit ke dvěma ,což bude limitním přechodem směrnice tečny křivky y = x na druhou v bodě To.Přitom x bude jedna.Zapisuje se to takto:

   lim (x na druhou -1 ) / ( x - 1) = lim (x plus 1) = 2 pro x v bodě 1
   
Říkáme,že limita směrice sečny v bodě 1,když se časoví interval (x -  1) blíží k nule,je  2. 

==Fermi==
Poté,co Bekerel objevil radioaktivitu,Fermi objevil štěpení uranu.Ozařoval postupně atomy různých prvků neutrony a zjišťoval,jak se přitom mění jejich chemické vlastnosti.Když neutronem ozářil atom uranu,tak se stalo něco zvláštního.Myslel si,že vzniknul transuran,umělý prvek těžší než uran.

Německý fyzik Oto Haan s kolektivem zjistil,ýe vzniklo něco tak nepraděpodobného jako když do lokomotivy nazazí prudce letící kopací míč a vzniknou dvě malé lokomotivy,jedna červená a druhá žlutá. Atom uranu se rozdělil na dva jiné menší atomy a vzniklo přitom obrovské množství energie.Je to vlastně také takový limitní přechod.

[Matematika] [Fyzika]