Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Dualita momentu impulsu

Moment síly

Jinou důležitou představou v mechanice je moment impulsu(točivost).V nejjednodušší podobě se momenty objevují v mechanice tuhých těles.Součinem síly a vzdálenosti se měří schopnost síly otáčet těleso kolem pevné osy.Tento součin bývá nazýván momentem síly.

Přesněji:Momentem síly vzhledem k nějaké ose se rozumí součin příčné složky síly a vzdálenosti od osy k působišti síly.

Příčná složka

Závaží zavěšená na páce vah táhnou vodorovnou páku ve svislém směru kolmo k páce.Síla působící v nějakém jiném směru se vždy dá rozložit podle pravidla trojúhelníku sil na část k páce kolmou a na část s pákou rovnoběžnou.Složka táhnoucí podél páky jasně nemá snahu s pákou otáčet kolem osy.Příčnou složkou rozumíme složku kolmou ke vzdálenosti od osy k působišti síly.Ta má snahu pákou otáčet.

Dualita momentu síly

Nakresleme šipku F vedoucí z budu P a představující velikost a směr síly snažící se otáčet tělesem kolem osy O.Vzdálenost od osy O k působišti síly P označme a.Podle pravidla trojúhelníku rozložme sílu F na složku rovnoběžnou se vzdáleností a a na složku Ft kolmou k této vzdálenosti.Jedno vyjádření momentu síly F vzhledem k ose O tvoří součin aF.

Druhé vyjádření tohoto momentu získáme takto:Sestrojíme trojúhelník OQP podobný trojúhelníku sil F,Ft.Bod Q získáme jako průsečík kolmice spuštěné s osy O na směr působení síly F.Směrem působení síly se rozumí přímka obsahující šipku F.Vzdálenost OQ označme d.Potom druhým vyjádřením momentu síly F vzhledem k ose O je součin Fd,protože d je ve stejném poměru k a jako Ft k F.

Tedy máme dvě vyjádření momentu síly F vzhledem k ose O:

1.Je to součin Fd .Můžeme tedy říci,že moment síly vzhledem k nějaké ose je roven velikosti síly násobené vzdáleností směru jejího působení od osy .

2.Je to součin aFt vzdálenosti a osy O od působiště síly P a příčné složky síly.

Síly na páce jsou v rovnováze,jestliže součet jejich momentů je roven nule.Přičemž momentům na opačných stranách osy přiřadíme opačná znaménka.

Dualita momentu impulsu

Podobně jako moment síly stanovíme moment impulsu(točivost) nějakého předmětu.Sestrojí se jako moment síly,jenom sílu zde nahradíme impulsem:moment impulsu nějakého malého předmětu P vzhledem k ose O je ap index t,kde a je vzdálenost předmětu P od osy O,p je jeho impuls(tedy jeho hmota vynásobená jeho rychlostí) a p index t je složka impulsu kolmá k OP.

Stejně jako u momentu síly můžeme moment impulsu vyjádřit duálně takto:moment impulsu je roven dp,d je vzdálenost osy O ke směru pohybu předmětu tj.přímce procházející bodem P ve směru pohybu.

Podle těchto definic můžeme z druhého Newtonova zákona odvodit,že rychlost změny momentu impulsu nějakého předmětu k určité ose je rovna momentu síly působící na těleso k téže ose.

Fyzika Matematika