Uživatel:Jakuba Škrdla/Úvahy/Co dokazujeme 2

Je důležité umět rozlišovat mezi obměnou dané evidentní matematické věty a jejím opakem,protože obměnu té evidentní věty není třeba dokazovat,ale její opak ano.Uvažujme tento příklad:

Jestliže n patří do N posuzujme sudost/lichost n a jeho druhé mocniny.Uvažujme tyto dva výroky:

        Druhá mocnina každého sudého čísla ja sudá.
        Druhá mocnina každého lichéhé čísla je lichá.

První výrok považujme za evidentní.Zkoumejme jestli druhý výrok je obměnou prvého výroku a tudíž ho nemusíme dokazovat nebo je jeho opakem a tudíž jej dokazovat musíme.Oba posuzované výroky jsou vyjádřeny příliš zhuštěně,vyrádřeme je výrazněji pomocí proměnné n patřící do N a označme je V1,V2.

      Výrok                                                                  Typ

V1...pro každé n patřící do N:n je sudé imp n na 2 je sudé Pro každé n patřící do N:A(x) imp B(x) A ink B V2...pro každé n patřící do N:n je sudé imp nna 2 je liché Pro každé n patřící do N:NEG A IMP NEG B DOP A INK DOP B

Získali jsme matematické věty,kterým dokážeme přiřadit jejich množínový význam A INK B resp.DOP A INK DOP B.Je tedy zřejmé že každá z vět tvrdí něco jiného.

Sbližování pojmů

Zkusme trochu sblížit několik matematických a fyzikálních pojmů.Směrovým překlopením matematické formy nazvěme změnu směru implikace u jejího výrokového významu a změnu směru inkluze u jejího množinového významu.

          Forma                               Směrové překlopení formy
     A(x) IMP B(x)  A INK B               B(x) IMP A(x)     B INK A

Polárním překlopením matematické formy nazvěme znegování jejích výroků u jejího výrokového významu a nahrazení oborů pravdivosti jejích výroků jejich doplňky do množinyD.

         Forma                                Polární překlopení formy 
     A(x) IMP B(x)  A INK B               NEG A(x) IMP NEG B(x)  DOP A INK DOP B

                               Schema matematických forem

         Daná forma                                        Obměna dané formy

    A(x) IMP B(x)  A INK B                          NEG B(x) IMP NEG A(x)    DOP B INK DOP A 

       Opačná forma                                        Obměna opačné formy

    B(x) IMP A(x)  B INK A                          NEG A(x) IMP NEG B(x)    DOP A INK DOP B

Je vidět,že forma,daná i opačná, se mění na svou obměnu obojím překlopením,jak směrovým tak polárním.Avšak daná forma se mění na svou opačnou formu pouze jedním překlopením a to směrovým.Rovněž tak obměna se mění na svou opačnou obměnu pouze jedním překlopením,rovněž směrovým.

Shrnutí

Ve schematu po liniích vodorovných dochází k překlopení směrovému i polárnímu.Po liniích svislýchn ve schematu dochází k překlopení směrovému a po překřížených liniích dochází k překlopení polárnímu.

Významy forem

Jak matematické tak fyzikální formy mají významy dva.U matematické formy je to význam výrokový a množinový.U matematické formy je to význam energetický a hmotný.U obou těchto forem se mohou jejich významy navzájem přeměňovat.Mezi nejvýznamnější fyzikální formy patří Einsteinova rovnice E = mc2.Albert Einstein řekl,že energie se mohla přeměnit na hmotu dvojím způsobem:Buď podle fyzikálních pravidel a nebo výrokem:Buďiž světlo.

Rčení

Výborný Vladimír Novotný na ČRo 2 řekl:Mojžíš řekl,že vše je zákon,Ježíš řekl,že vše je láska,Freud řekl,že vše je sex,Einstein řekl,že vše je relativní.Vůbec se nechci s těmito velikány srovnávat,ale u mě je vše duální.

Matematika Fyzika