Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Sledujte: +1 |
|||
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 15: '''111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 15: '''111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111 * 10000100001''' a zároveň také součinem '''111 * 1001001001001'''. Podíl 10000100001/111 je roven podílu 1001001001001/11111 a je vždy ve tvaru [[:w:Cyklotomický polynom|''g''00''g''0''gg''1]], kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 15.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 15) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(n)</sup>, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani pěti, natož patnácti (n tedy může být 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 a 14). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě osm '''z''' menších, než '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''30'''.
# Zdaleka ne každé číslo ''g''00''g''0''gg''1<sub>(z)</sub> je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 30n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 15.
# V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>15</sub>) ==
| |||