Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Sledujte: +2 |
|||
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 9: '''111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 9: '''111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111 * [[:w:Cyklotomický polynom|1001001]]'''. Ne v každé soustavě je 1001001<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například ve dvojkové soustavě. Co se týče repunitu o délce R = 3, sledujte v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3]], případně o jeho unikátním faktoru v článku [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]]. Všimněte si, že '''1001001<sub>(z)</sub>''' je repunitem o délce R = 3 v soustavě z<sup>3</sup>: 111<sub>(z^3)</sub> .
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# V soustavách z = 3n + 1 je číslo 1001001<sub>(z)</sub> dělitelné 3. Tento podíl je potom ve tvaru ''cccdde'', kde c = (z - 1)/3; d = 2c a e = d + 1. Například ve čtyřkové soustavě je to 111223<sub>(4)</sub> = 1387<sub>(10)</sub>. Toto číslo však není prvočíslo, je to součin 19<sub>(10)</sub>*73<sub>(10)</sub>. Např. v desítkové soustavě 333667 je prvočíslo a tudíž je unikátním prvočíslem.
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 9 vždy vyhovují vzorci 18n + 1.
# Prvočísla '''p''' o délce p.h. ''l'' = 9 v soustavě '''z''' mají v soustavě p - z délku p.h. ''l'' = 18.
# U každého prvočísla, vyhovujícího vzorci 18n + 1 je vždy právě 6 '''z''' < '''p''', kde délka p.h. ''l'' = 9 a dalších právě 6 '''z''' < '''p''', kde délka p.h. ''l'' = 18.
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>9</sub>) ==
| |||