Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 95 nebo 190: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 28. 11. 2015, 13:25

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 95, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 190.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 190n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stodevadesátkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 190 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 190 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg00010gggbbbggg01000gbggg01000gg01000gbggg01000gbggbg00010gggbg00011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 95 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 190.
Pro každé prvočíslo p (p = 190n + 1) existují právě sedmdesát dvě č. soustavy s délkou l = 95 a právě sedmdesát dvě s délkou l = 190.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 95, potom stejná délka (95) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²², z₀²³, z₀²⁴, z₀²⁶, z₀²⁷, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³³, z₀³⁴, z₀³⁶, z₀³⁷, z₀³⁹, z₀⁴¹, z₀⁴², z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁸, z₀⁴⁹, z₀⁵¹, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁴, z₀⁵⁶, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶³, z₀⁶⁴, z₀⁶⁶, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁶⁹, z₀⁷¹, z₀⁷², z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁷, z₀⁷⁸, z₀⁷⁹, z₀⁸¹, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁴, z₀⁸⁶, z₀⁸⁷, z₀⁸⁸, z₀⁸⁹, z₀⁹¹, z₀⁹², z₀⁹³ a z₀⁹⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 95), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 144 (72 s l = 95 a 72 s l = 190).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 95, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀¹⁵, z₀²⁰, z₀²⁵, z₀³⁰, z₀³⁵, z₀⁴⁰, z₀⁴⁵, z₀⁵⁰, z₀⁵⁵, z₀⁶⁰, z₀⁶⁵, z₀⁷⁰, z₀⁷⁵, z₀⁸⁰, z₀⁸⁵ a z₀⁹⁰ je u téhož prvočísla l = 19 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 95, potom v soustavách z₀¹⁹, z₀³⁸, z₀⁵⁷ a z₀⁷⁶ je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devatenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 95 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 95 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 190 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 190 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 190n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	191	571	761	1901	2281	2851	3041	4561	4751	5701	6271	6841	7411	8171	8741	9311	10831	11971	12161	12541	13681	14251	14821	15391	15581	17291	19001	19381	19571
f k/190	1	3	2^2	2∙5	2^2∙3	3∙5	2^4	2^3∙3	5^2	2∙3∙5	3∙11	2^2∙3^2	3∙13	43	2∙23	7^2	3∙19	3^2∙7	2^6	2∙3∙11	2^3∙3^2	3∙5^2	2∙3∙13	3^4	2∙41	7∙13	2^2∙5^2	2∙3∙17	103
l = 95	2	6	16	6	4	5	68	25	32	60	36	45	260	87	132	230	42	261	50	186	302	229	407	164	73	80	160	51	141
l = 190	19	7
l = 19	5	31
l = 5	39	106
l(10)	95	570	380	380	228	2850	380	2280
χ	2*	5*	6	2	7	4*	3	11	3*	2