Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 150: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Porovnání se starší verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
 
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 150: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 150: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001''', zároveň též součinem 11111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub> * '''10000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000001<sub>(z)</sub>'''. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě nejmenším společným násobkem čísel 10000000000000000000000001<sub>(z)</sub>, 1000000000000001<sub>(z)</sub>, 100001<sub>(z)</sub> a 1001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru 100000''gggggggggbggggbgggggggggggggbggggbggggg''g000000000100001000000000100001<sub>(z)</sub>. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 150.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 150) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(3*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 50, všech z<sup>(5*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 30 (nebo 6, pokud je dělitelný i 25; nebo 10, pokud je dělitelný i 15; nebo 2, pokud je dělitelný i 75). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě čtyřicet '''z''' menších, než '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''75<sub>(10)</sub>'''.
# Zdaleka ne každé číslo 100000''gggggggggbggggbgggggggggggggbggggbggggg''g000000000100001000000000100001<sub>(z)</sub> je prvočíslem, jako tomu je v desítkové soustavě, kde 10000099999999989999899999000000000100001 je unikátní prvočíslo. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 150n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 150.
# Takovéto faktory nebo unikátní prvočísla jsou vždy v desítkové soustavě zakončeny jedničkou.
 
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>150</sub>) ==
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/wiki/Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_150“