Délky period převrácených hodnot prvočísel: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 9:
# Konkrétní délku periody převrácené hodnoty prvočísla (l.p.) budu označovat '''''l'''''.
# Prvočíselný rozklad kořene ''f'' - ([[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktor]]) tvoří zásadní soubor veličin, určujících, jaké mohou být ''l'': ''l'' může být libovolný součin 1 * ''f''<sub>1</sub> * ''f''<sub>2</sub> * ... * ''f''<sub>''n''</sub>, přičemž každý z faktorů (včetně shodných) může být zastoupen nejvýše jednou. V číselných soustavách o základu z = n * p je však délka ''l'' nulová, ve všech ostatních případech nenulová.
# Prvočíslo 2 je jediným prvočíslem s neprvočíselným rozkladem kořene '''k
# Kořen všech prvočísel kromě dvojky je sudý (t. j. dělitelný dvěma, neboť kromě dvojky jsou všechna prvočísla lichá)
# V soustavě o základu z = p + 1 je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|''l'' = 1]]
# V soustavě o základu z = p - 1 je [[Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 1 nebo 2|''l'' = 2]]
# Pokud je v
# Pro mocninové základy z<sup>n</sup> platí, že ''l'' <sub>''n''</sub> = ''l'' <sub>0</sub> / n pokud je ''l'' <sub>0</sub> dělitelné (exponentem soustavy) n, případně tolikrát kratší, jako je největší společný dělitel
# Dvě předcházející pravidla lze navzájem kombinovat při zjišťování ''l'' v
# Jestliže známe délky ''l'' <sub>1</sub>
# Jestliže délka ''l'' v
# Jestliže délka ''l'' v číselné soustavě z<sub>''n''</sub> je dělitelná čtyřmi, potom v soustavě z<sub>''a''</sub> = p - z<sub>''n''</sub> je délka ''l'' shodná.
# Jestliže délka ''l'' převrácené hodnoty čísla ''m'' ve vícero číselných soustavách není dělitelem kořene '''k''', potom číslo ''m'' '''není''' prvočíslo. Neplatí však opak: jestliže délka ''l'' převrácené hodnoty čísla ''m'' v některé/některých číselných soustavách je dělitelem kořene '''k''', není to ještě důkaz prvočíselnosti čísla ''m''.
| |||