Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Robot opravil přesměrování na Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer) - Změněn(y) odkaz(y) na Číselné soustavy/Sedmičková soustava |
→Drobečky teorie: typo |
||
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 55: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 55: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111 * 100000000001000000000010000000000100000000001''' a zároveň také součinem '''11111 * 100001000010000100001000010000100001000010000100001'''. Podíl 100000000001000000000010000000000100000000001/11111 je roven podílu 100001000010000100001000010000100001000010000100001/11111111111 a je vždy ve tvaru ''g''0000''g''0000''gg''000''gg''000''ggg''00''ggg''00''gggg''0''gggg''1<sub>(z)</sub>, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 55.
# V číselných soustavách, ve kterých 1/11<sub>(10)</sub> má délku periody l.p. = 5, je číslo ''g''0000''g''0000''gg''000''gg''000''ggg''00''ggg''00''gggg''0''gggg''1<sub>(z)</sub> vždy dělitelné ještě jedenácti a podíl má jiný tvar.
#* Délky p.h. 1/11<sub>(10)</sub> l.p. = 5 jsou v soustavách [[Číselné soustavy/Trojková soustava|3]], [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava|4]], [[Číselné soustavy/Pětková soustava|5]] a [[Číselné soustavy/Devítková soustava|9]] a ve všech dalších, kde '''z''' vyhovuje vzorci '''z = 11n + a''', kde a je rovno 3 nebo 4 nebo 5 nebo 9.
#* Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má '''p''' (v našem případě 11) délku p.h. = ''l'' (v našem případě 5), má převrácená hodnota '''p<sup>2</sup>''' délku periody ''l'' * '''p''' (v našem případě 5 * 11 = '''55''').
# Stejnou délku p.h. (t.j. 55) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(n)</sup>, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani jedenácti, ani pěti, natož padesáti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě 40 '''z''' menších, než '''p'''.
| |||