Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 152: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
N pahýl tabulky nejmenších unikátních p (U152) odpověď Billinghurstovi |
m →Drobečky teorie: typo |
||
Řádek 5:
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 152: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 152: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 10001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru ''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0000''gggg''0001<sub>(z)</sub>, neboli ''gggg''0000<sub>[9]</sub>+1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 152.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 152) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(19*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 19), kde je l.p. = 8. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 152 vždy vyhovují vzorci 152n + 1.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''také 152'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 152n + 1, existuje právě 36 párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''.
# Zdaleka ne každé číslo ''gggg''0000<sub>[9]</sub>+1<sub>(z)</sub> je prvočíslem, jako tomu není ani v desítkové soustavě, kde 999900009999000099990000999900009999000099990000999900009999000099990001 = 457 * 1403417 * 5240808656722481737 * 297478330786365628414805305290302483555043017. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 152n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 152.
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>152</sub>) ==
| |||