Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
odkazy |
→Drobečky teorie: typo |
||
Řádek 5:
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 45: '''11111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 45: '''1111111111111111111111111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111111111111111 * 1000000000000001000000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15|'''U<sub>15</sub>''']], druhé je dělitelné číslem '''1001001<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''ggg''000000''ggg''000''gggggg''001''', kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 45.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 45) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(n)</sup>, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani pěti, natož devíti, patnácti nebo
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''90'''.
# Zdaleka ne každé číslo ''ggg''000000''ggg''000''gggggg''001<sub>(z)</sub> je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 90n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 45.
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>45</sub>) ==
| |||