Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m →Drobečky teorie: odkazy |
|||
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: '''111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Zdaleka ne v každé soustavě jsou tyto repunity [[prvočísla]].
## Obecně repunity nemohou být prvočísly v mocninových soustavách (soustavách o základu z=a<sup>b</sup>). Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou: čtyřková soustava, kde R<sub>2</sub> (11) je 5 a osmičková soustava, kde R<sub>3</sub> (111) je 73.
## V soustavách o základu 3n + 1 je vždy jedním z [[:w:Prvočíselný rozklad|w:faktorů]] prvočíslo '''3''' (viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3]]).
Řádek 11:
## V předchozím bodě uvedený faktor '''p<sub>b</sub>''' který se vyskytl v soustavě '''z<sub>a</sub>''' je (nezbytně) také v soustavě z<sub>b</sub>, vyhovující vzorci p - z<sub>a</sub> - 1.
# Faktory nebo repunitová prvočísla o délce R = 3<sub>z <sub>a</sub> </sub> jsou zároveň kofaktory repunitu o délce R = 6 v následující (z<sub>a</sub> + 1) soustavě, kde mají tvar ''g''1 (''g'' = '''z''' - 1). Toto pravidlo paltí pouze pro repunity R = 3 : R = 6 (t.j. neplatí pro repunity R = p : R = 2p pro p>3).
# Obecně každé repunitové prvočíslo o délce R > 2 se vyskytuje pouze jedenkrát v jediné soustavě a není repunitovým prvočíslem o jiné délce (R > 2) v žádné jiné soustavě. Jedinými známými výjimkami z tohoto pravidla jsou prvočísla '''31''', které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v [[Číselné soustavy/Pětková soustava|pětkové soustavě]] a zároveň repunitovým prvočíslem [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5|R = 5 (11111)]] ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]], a [[Prvočísla/8191|'''8191''']], které je repunitovým prvočíslem R = 3 (111) v devadesátkové soustavě a zároveň repunitovým prvočíslem [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13|R = 13 (1111111111111)]] ve [[Číselné soustavy/Dvojková soustava|dvojkové soustavě]].
== Tabulka nejmenších repunitových p (R = 3) ==
| |||