Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 17 nebo 34: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah

V textu

Verze z 11. 6. 2014, 14:40

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 17, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 34.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 34n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřiatřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 34n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav s délkou l = 17 a právě šestnáct s délkou l = 34.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 17, potom stejná délka (17) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁵ a z₀¹⁶, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 32 (16 s l = 17 a 16 s l = 34).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 13 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 17 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 34 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 34 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 34.

Tabulka p = 34n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	103	137	239	307	409	443	613	647	919	953	1021	1123	1259	1327	1361	1429	1531	1667	1871	1973	2143	2347	2381	2551	2687	2789	2857	3061	3163	3299
f k/34	3	2^2	7	3^2	2^2∙3	13	2∙3^2	19	3^3	2^2∙7	2∙3∙5	3∙11	37	3∙13	2^3∙5	2∙3∙7	3^2∙5	7^2	5∙11	2∙29	3^2∙7	3∙23	2∙5∙7	3∙5^2	79	2∙41	2^2∙3∙7	2∙3^2∙5	3∙31	97
l = 17	8	16	6	9	5	13	37	47	58	16	9	6	51	111	46	301	45	415	3	68	8	183	283	70	98	690	64	25	409	676
l = 34	3	4	23	3	64	15	27	40	70	4	3	85	91	75	137	135	34	263	598	25	175	28	486	12	271	74	8	5	116	26
l(10)	34	8	7	153	204	221	51	646	459	952	1020	561	1258	1326	680	1428	1530	833	935	986	2142	1173	476	425	2686	2788	408	204	1581	3298
χ	2*	3	2*	7*	21	3*	2	2*	5*	3	10	4*	3*	9*	3	6	4*	3*	2*	2	9*	6*	3	2*	3*	2	11	6	6*	3*