Wikiverzita

Limita funkce/1: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Porovnání se starší verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Milda (diskuse | příspěvky)
188 editací
→‎ruční výpočet s komentářem: cotg pomocí \operatorname, pi/4 zlomkem i ve výpočtu, zjednodušení \frac{1}{2}.\sqrt{2} na \frac{\sqrt{2}}{2}
 
Řádek 43:
 
<math>
\lim_{x \to \frac{\pi}{8}} \frac{\operatorname{cotg }{2x} - 1}{1 - 2 \cos^2 {2x}} =
</math>
 
Substituce(substituce y = 2x)
 
<math>
= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\operatorname{cotg }{y} - 1}{1 - 2 \cos^2 y} =
</math>
 
Vídíme, že po dosazení má limita tvar 0/0 , proto použijeme [[w:L'Hospitalovo pravidlo|L'HospitalovoL’Hospitalovo pravidlo]] a derivujeme zvlášť čitatele a jmenovatele:
 
<math>
= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{-1}{\sin ^2 {y}}}{-2 (2.\cos {y}) . (-\sin {y})}
= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{-1}{4 \sin^2 {y} . \cos {y} . \sin {y}}
</math>
 
Řádek 62:
 
<math>
\cos ({\frac{\pi/}{4)}} = \sin ({\frac{\pi/}{4)}} = \frac{1}\sqrt{2} . \sqrt}{2}
</math>
 
Řádek 68:
 
<math>
\frac{-1}{4 \sin^2 ({\frac{\pi/}{4)}} . \cos ({\frac{\pi/}{4)}} . \sin ({\frac{\pi/}{4)}}}
= \frac{-1}{4 (\frac{1}\sqrt{2} \sqrt}{2})^2 . \frac{1}\sqrt{2} \sqrt}{2} . \frac{1}\sqrt{2} \sqrt}{2}}
= \frac{-1}{4 . (\frac{12}{4} . 2) . (\frac{12}{4} . 2)} = -1
= \frac{-1}{1} = -1
</math>
 
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/wiki/Limita_funkce/1“