Matematika/Výpočet obsahu rovinných útvarů/Zajímavé úlohy: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→n-cípá hvězda: řešení, ještě to po sobě musím zkontrolovat a zkusit spočítat pro n=4, 6 a také 3 |
→n-cípá hvězda: upřesnění zadání a omezení prvního řešení na ten z možných více tvarů, který má nejmenší vnitřní úhel při vnějším vrcholu |
||
Řádek 21:
== n-cípá hvězda ==
Vypočtěte obsah n-cípé hvězdy (n >
* vrcholy leží střídavě na opsané kružnici (vrcholy cípů) a na vnitřní kružnici,
* je osově souměrný podle ''n'' os procházejících středem opsané kružnice (pro liché ''n'' procházejí vrcholy cípů, pro sudé ''n'' polovina z nich prochází vrcholy cípů, polovina vrcholy na vnitřní kružnici),
* ramena cípů směřují k jiným vnějším vrcholům.
Pro n = 5 splňuje toto upřesněné zadání jediný tvar hvězdy, pro n > 5 více tvarů hvězdy lišících se počtem „přeskočených“ vrcholů při konstrukci ramen cípů.
=== Řešení ===▼
▲=== Řešení 1 ===
[[Soubor:Výpočet obsahu n-cípé hvězdy 1.png|thumb|right|Obr. 1]]
[[Soubor:Výpočet obsahu n-cípé hvězdy 2.png|thumb|right|Obr. 2]]
Toto řešení bylo odvozeno z pěticípé hvězdy, mělo by platit i pro další '''liché hodnoty ''n''''', přičemž pro ''n'' > 5 jen pro ty tvary hvězdy, u kterých ramena cípů směřují vždy ke dvěma nejvzdálenějším, vůči sobě sousedním vnějším vrcholům (na obr. 1 jsou to ramena cípů směřující z vrcholu A k vrcholům C a D). Neboli z možných více tvarů hvězdy dle zadání je uvažován ten s nejmenším vnitřním úhlem při vnějších vrcholech.
Obrazec rozdělíme na ''2n'' stejných (přesněji: ''n'' stejných a ''n'' k nim osově souměrných) trojúhelníků, viz obr. 1.
| |||