Matematika/Výpočet obsahu rovinných útvarů/Základní rovinné útvary: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m −šablona |
+rovnoramenný trojúhelník |
||
Řádek 16:
<math>S = a^2.\frac{\sqrt{3}}{4}</math>.
=== Rovnoramenný trojúhelník ===
Máme dánu délku základny ''a'' a velikost úhlu mezi ramenem a základnou ''α''. Výšku tohoto trojúhelníku spočítáme pomocí goniometrických funkcí jako <math>v_a = \frac{a}{2}.\operatorname{tg}{\alpha}</math>. Tedy:
<math>S = \frac{a^2}{4}.\operatorname{tg}{\alpha}</math>.
Zvláštním případem rovnoramenného trojúhelníku pro <math>\alpha = \frac{\pi}{3}</math> je rovnostranný trojúhelník, přitom <math>\operatorname{tg}{\frac{\pi}{3}} = \sqrt{3}</math>, po dosazení a úpravě skutečně dostáváme vzorec <math>S = a^2.\frac{\sqrt{3}}{4}</math> v předchozí sekci.
Pokud použijeme <math>\alpha = \frac{\pi}{4}</math>, máme pravoúhlý trojúhelník o přeponě ''a'', přitom <math>\operatorname{tg}{\frac{\pi}{4}} = 1</math>, po dosazení dostáváme <math>S = \frac{a^2}{4}</math> a opravdu – tento trojúhelník je čtvrtinou čtverce o straně ''a'', rozřezaného podél obou úhlopříček.
== Čtyřúhelníky ==
| |||