Matematika/Výpočet obsahu rovinných útvarů/Zajímavé úlohy: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Milda (diskuse | příspěvky)
pravidelný n-úhelník
(Žádný rozdíl)

Verze z 9. 4. 2014, 21:50

Pravidelný n-úhelník

Vypočtěte obsah pravidelného n-úhelníka, znáte-li délku strany a a hodnotu n.

Řešení

Pravidelný n-úhelník rozdělíme na n shodných rovnoramenných trojúhelníků o straně a a vnitřních úhlech při této straně  .

Pro výšku tohoto trojúhelníku dostáváme  .

Pro   platí  , tedy  .

Obsah jednoho rovnoramenného trojúhelníku je tedy  .

Obsah pravidelného n-úhelníka je  .