Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 49: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Řádek 6:
# Repunity o délce 49: '''1111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1000000100000010000001000000100000010000001<sub>(z)</sub> * 1111111<sub>(z)</sub>'''.
# V číselných soustavách o základu '''z''' = 7n + 1 je navíc číslo 1000000100000010000001000000100000010000001<sub>(z)</sub> dělitelné 7 (sedmi).
#* Takovýto podíl je potom ve tvaru 111111122222223333333444444455555556666667, kde "1" = ('''z''' - 1)/7, "2" = 2 * "1" atd. neboli ''aaaaaaabbbbbbbcccccccdddddddeeeeeeeffffffg'', kde opět ''a'' = ('''z''' - 1)/5, ''b'' = 2''a'' atd. Například v osmičkové soustavě je číslo 111111122222223333333444444455555556666667<sub>(8)</sub> (= 12152947470724737998788815750591901111<sub>(10)</sub>) součinem 100402010040201<sub>(8)</sub> * 1104444555111122222001111067<sub>(8)</sub> ( = 4432676798593<sub>(10)</sub> * 2741672362528725535068727<sub>(10)</sub>).
# Ne v každé soustavě je číslo 1000000100000010000001000000100000010000001<sub>(z)</sub> (nebo v příslušných soustavách jeho sedmina ve tvaru ''aaaaaaabbbbbbbcccccccdddddddeeeeeeeffffffg'') prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.