Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 70: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Porovnání se starší verzíPorovnání s novější verzí →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m odkazy
→‎Drobečky teorie: upřesnění
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 70: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 70: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem (viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35|U35]]) '''11111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné čísly '''[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10|100001<sub>(z)</sub>]]''' anebo (oběma, nikoliv však oběma současně; tedy jejich nejmenším společným násobkem) '''[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14|10000001<sub>(z)</sub>]]''' (bez ohledu na to, zda tato čísla jsou/nejsou prvočísla). Tento podíl je vždy ve tvaru '''10''gggbbbg''011110''gbbbg''00011<sub>(z)</sub>''', kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''.
# Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 70.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 70) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(5*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 14 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 35) a všech z<sup>(7*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 35). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto jsou právě dvacet čtyři '''z''' menší, než '''p'''.
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 70 vždy vyhovují vzorci 70n + 1.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (z je z výše uvedených pro ''l'' = 70) platí, že jejich l.p. = '''35<sub>(10)</sub>'''.
# zdaleka ne každé číslo 10''gggbbbg''011110''gbbbg''00011<sub>(z)</sub> je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 70n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 70.
 
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>70</sub>) ==
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/wiki/Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_70“