Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 99: Porovnání verzí

- (kusurija)
(- (kusurija))
{{nehotovo}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 99 (kusurija)|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
 
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 99: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 99: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) dělitelná čísly '''[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33 (kusurija)|111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>]] a [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9 (kusurija)|1001001<sub>(z)</sub>]]''' (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru '''''ggg''000000''ggg''000000''ggg''000000''ggg''000''gggggg''000''gggggg''000''gggggg''001''', kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 99.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 99) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(n)</sup>, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani třemi, ani jedenácti, natož devíti, 33 nebo 99 (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 76, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 89, 91, 92, 94, 95, 97 a 98). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě šedesát '''z''' menších, než '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''198'''.
 
== Sledujte ==
* Předchozí:[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 96 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 97 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 100 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 101 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 102 (kusurija)]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 63 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 198 (kusurija)]]
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 101 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 103 (kusurija)]]
* také [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31 (kusurija)]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
8 711

editací