Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84: Porovnání verzí

- (kusurija)
(- (kusurija))
{{nehotovo}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84 (kusurija)|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
 
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 84: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 84: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000000001'''. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42 (kusurija)|'''U<sub>42</sub>''']], druhé je dělitelné číslem '''101<sub>(z)</sub>'''. Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly ''gg''01<sub>(z)</sub> (jehož ''l'' = 12) a '''''gg''00''gg''00''gg''01<sub>(z)</sub>''' (jehož ''l'' = 28); a výsledek je vždy ve tvaru '''100''gggbgg''0000''gggbgg''000101''', kde ''g'' = '''z - 1''' a ''b'' = '''z - 2'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 84.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 84) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(3*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 28 a všech z<sup>(7*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 12. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet čtyři '''z''' menších, než '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (kde '''z''' je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je '''také 84'''. Jinak řečeno, pro každé '''p''', vyhovující vzorci 84n + 1, existuje právě dvanáct párů '''z''', jejichž vzájemný součet je roven '''p'''.
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvanáctková soustava (kusurija)|12]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 53 (kusurija)|53]] || 61 || 70
|-
! ''f'' k/84
 
== Sledujte ==
* Předchozí:[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 81 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 82 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 83 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 86 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87 (kusurija)]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 168 (kusurija)]]
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97 (kusurija)]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
8 711

editací