Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31: Porovnání verzí

- (kusurija)
(- (kusurija))
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 31: '''1111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunitová prvočísla o délce 31 ('''1111111111111111111111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 31n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111 vždy součinem '''31''' * číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:'''29:31''''', kde ''1'' je (z - 1)/31, ''2'' = 2*''1'', ''3'' = 3*''1'', ''4'' = 4*''1'' atd. až ''31'' = (''30'' + ''1'')*''1'' . Ne v každé soustavě je ''takovéto číslo''<sub>(z)</sub> prvočíslo, jako například v soustavě o základu 32: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31<sub>([[Číselné soustavy/Soustava o základu 32 (kusurija)|32]])</sub> = 47525417447024678661670292427038339608998847<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub>) je součinem: 311<sub>(10)</sub> * 1147<sub>(10)</sub> * 73471<sub>(10)</sub> * 2147483647<sub>(10)</sub> * 4649919401<sub>(10)</sub> * 18158209813151<sub>(10)</sub>. Tudíž v soustavě o základu 32 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 31.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud číslo typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31''<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 31, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
|+ Tabulka nejmenších unikátních p typu ''123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31''<sub>(z)</sub> (U<sub>31</sub>)
|-
! p<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub> || 20191526671702051220190948143978367907281920984630881439090238451 || 4582148420784897779652991193878772545718775341270554162686155498931758968093
|-
! z
 
== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34 (kusurija)]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 62 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 93 (kusurija)]]
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 41 (kusurija)]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
8 705

editací