Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 13: Porovnání verzí

- (kusurija)
(- (kusurija))
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 13: '''1111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunitová prvočísla o délce 13 ('''1111111111111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 13n + 1 jsou repunity 1111111111111 vždy součinem '''13 * ''hijklmnopqrs''''' (neboli typ ''123456789ABD''), kde ''h'' je (z - 1)/13, ''i'' = 2''h'', ''j'' = 3''h'', ''k'' = 4''h'', ''l'' = 5''h'' atd. až ''s'' = (B + 1)*''h''. Ne v každé soustavě je ''hijklmnopqrs''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jako například ve čtrnáctkové soustavě (123456789ABD<sub>([[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava (kusurija)|14]])</sub> = 4696537119847<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub> je součinem 157<sub>(10)</sub>: * 29914249171<sub>(10)</sub> = B3<sub>(14)</sub> * 163ACC6439<sub>(14)</sub> (10<sub>(14)</sub> - 1)/C = 1; 2*1 = 2... Tudíž ve čtrnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 13.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud číslo hijklmnopqrs<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 13, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
|+ Tabulka nejmenších unikátních p 1111111111111<sup>'''-'''n</sup><sub>(z)</sub> nebo ''hijklmnopqrs''<sub>(z)</sub> (U<sub>13</sub>)
|-
! p<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub> || 28592821356085516691617 || 565375364735619243250927 || 13824559986986966607348166027 || 4404360096179607343163757878077
|-
! z
 
== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 14 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15 (kusurija)]]
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 13 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17 (kusurija)]],
 
[[Kategorie:Matematika]]
8 711

editací