Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87: Porovnání verzí

- (kusurija)
(- (kusurija))
 
{{nehotovo}}
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též [[:w:en:Repunit|en:Repunit]] a [[:w:en:Unique prime|en:Unique prime]], příp. [[w:Jedničkové číslo|Jedničkové číslo (WP)]]. Připomínky jsou vítány - ale raději v [[Diskuse:Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 87 (kusurija)|diskusi]]. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.
 
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 87: '''111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 87: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné '''[[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29 (kusurija)|11111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>]] a [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)|111<sub>(z)</sub>]]''' (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru '''''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1''', kde ''g'' = 10<sub>(z)</sub> - 1. Ne v každé soustavě je ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jako tomu není například v desítkové soustavě. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 174n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 87.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Pokud číslo ''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''00''g''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''0''gg''1<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 87, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Osmičková soustava (kusurija)|8]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27 (kusurija)|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 33 (kusurija)|33]]
|-
! ''f'' k/174
 
== Sledujte ==
* Předchozí:[[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 83 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 86 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 88 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 89 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 90 (kusurija)]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 69 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 174 (kusurija)]]
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 79 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 83 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 89 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 97 (kusurija)]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
8 711

editací