Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3: Porovnání verzí

- (kusurija)
(- (kusurija))
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 3: '''111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunitová prvočísla o délce 3 ('''111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 3n + 1 jsou repunity 111 vždy součinem '''3 * ''ce''''', kde ''c'' je (z - 1)/3 a ''e'' = 2c + 1. Ne v každé soustavě je ''ce''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (37<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub>: (10<sub>(10)</sub> - 1)/3 = 3; 2*3 + 1 = 7; ve čtyřkové soustavě: (10<sub>(4)</sub> - 1)/3 = 1; 2*1 + 1 = 3; 13<sub>([[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]])</sub> = 7<sub>(10)</sub>; ale: (10<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub> - 1)/3 = 5; 2*5 + 1 = B<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub>; číslo 5B<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub> (= 7*D<sub>(16)</sub> = 7*13<sub>(10)</sub>) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 3.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Některé repunity 111 mohou být i mocninou prvočísla (například v [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|osmnáctkové soustavě]] je to 7, protože 7^3 = 111<sub>([[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]])</sub>, případně mohou být mocninou i třetiny takových repunitů (ce = p<sup>n</sup>). V tom případě patřičné odmocniny takových čísel jsou v dané soustavě unikátní prvočísla.
# Pokud číslo ce<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 3, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 3 vždy vyhovují vzorci 6n + 1.
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Čtyřková soustava (kusurija)|4]], [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 22 (kusurija)|22]] || [[Číselné soustavy/Sedmičková soustava (Mike Beer)|7]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava (kusurija)|13]] || [[Číselné soustavy/Devatenáctková soustava (kusurija)|19]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 28 (kusurija)|28]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31 (kusurija)|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34 (kusurija)|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40 (kusurija)|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 43 (kusurija)|43]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 52 (kusurija)|52]] || 70 || 73 || 76 || 82 || 85 || 91 || 97 || 103 || 112 || 115 || 124
|-
! ''f'' k/6
| 1 || 2 || 3 || 2∙3 || 2∙5 || 3∙7 || 3^2∙5 || 5∙11 || 2∙3∙11 || 7∙13 || 3∙5∙7 || 3^2∙17 || 2^2∙3∙23 || 2^2∙3∙5^2 || 5^2∙13 || 2∙3^3∙7 || 2∙7∙29 || 3∙5∙31 || 2^4∙3∙11 || 5∙7∙17 || 19∙37 || 3∙13∙19 || 3∙7∙41
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])
| 6 || 6 || 18 || '''3''' || 60 || 42 || 5 || 110 || 99 || 91 || 315 || 459 || 552 || 900 || 195 || 2268 || 1218 || 31 || 72 || 3570 || 4218 || 4446 || 5166
|-
== Sledujte ==
* Předchozí - není
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7 (kusurija)]]
 
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)]], případně se zde uvedenými, jen '''z''' jsou vždy o 1 větší. Prvočísla jsou ve tvaru ''g''1, kde ''g'' = z - 1)
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5 (kusurija)]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
8 711

editací