Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Porovnání se starší verzíPorovnání s novější verzí →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
- (kusurija)
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 5: '''11111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunitová prvočísla o délce 5 ('''11111''') jsou popsána v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5 (kusurija)]]. Avšak v soustavách z = 5n + 1 jsou repunity 11111 vždy součinem '''5 * ''hijk''''', kde ''h'' je (z - 1)/5, ''i'' = 2''h'', ''j'' = 3''h'' a ''k'' = 4''h'' + 1. Ne v každé soustavě je ''hijk''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v šestkové soustavě (1235<sub>([[Číselné soustavy/Šestková soustava (kusurija)|6]])</sub>=311<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub>: (10<sub>(6)</sub> - 1)/5 = 1; 2*1 = 2; 3*1 = 3 a 4*1 + 1 = 5; v jedenáctkové soustavě: (10<sub>([[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava (kusurija)|11]])</sub> - 1)/5 = 2; 2*2 = 4; 3*2 = 6 a 4*2 + 1 = 9=2469<sub>(11)</sub>=3221<sub>(10)</sub>; ale: (10<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub> - 1)/5 = 3; 2*3 = 6; 3*3 = 9; 4*3 + 1 = C<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub>; číslo 369C<sub>([[Číselné soustavy/Šestnáctková soustava (kusurija)|16]])</sub> (= B*1F*29<sub>(16)</sub> = 11*31*41<sub>(10)</sub>) a tudíž v šestnáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. ''l'' = 5.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# Některé repunity 11111 mohou být i mocninou prvočísla (například v [[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|trojkové soustavě]] je to 11<sub>([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])</sub>=201<sub>(3)</sub>, protože 201^2 = 11111<sub>([[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|3]])</sub>=121<sub>(10)</sub>, případně mohou být mocninou i pětiny takových repunitů (hijk = p<sup>n</sup>). V tom případě patřičné odmocniny takových mocnin prvočísel jsou v dané soustavě unikátní prvočísla.
# Pokud číslo hijk<sub>(z)</sub> je složené, mají faktory délku p.h. ''l'' = 5, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 5 vždy vyhovují vzorci 10n + 1.
Řádek 30:
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|3]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava (kusurija)|6]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava (kusurija)|11]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21 (kusurija)|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 41 (kusurija)|41]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46 (kusurija)|46]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56 (kusurija)|56]] || 111 || 151 || 166 || 186 || 206
|-
! ''f'' k/10
| 1 || 31 || 2∙7∙23 || 2^2∙1021 || 2^3∙13∙557 || 3^2∙7∙1453 || 2∙11∙9103 || 2∙11∙47∙2963 || 2∙3∙5∙7∙49843 || 3∙11∙71∙6521 || 7∙37∙43∙2161 || 29∙41∙61∙499
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])
| 2 || 155 || 3220 || 5105 || 144820 || 7265 || 2002660 || 30637420 || ? || 15278703(?) || ? || ?
|-
Řádek 45:
 
== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 4 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8 (kusurija)]]
 
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)]], případně se zde uvedenými, jen '''z''' jsou vždy o 1 větší)
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 5 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7 (kusurija)]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/wiki/Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_5“