Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 24: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Porovnání se starší verzíPorovnání s novější verzí →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
- (kusurija)
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 24: '''111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 24: '''111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''10000000100000001<sub>(z)</sub> * 11111111<sub>(z)</sub>'''. (To je dále součinem '''1111 * 10001''', viz [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8 (kusurija)]]). V každě soustavě je i číslo '''10000000100000001<sub>(z)</sub>''' dále dělitelné číslem '''100010001<sub>(z)</sub>'''. Zároveň je repunit o délce 24 také součinem '''111111111111<sub>(z)</sub> * 1000000000001''', přičemž číslo 1000000000001<sub>(z)</sub> je dělitelné 10001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gggg''0001''', kde ''g'' = 10<sub>(z)</sub> - 1. Ne v každé soustavě je '''''gggg''0001'''<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například v desítkové soustavě (99990001).
# Číslo '''''gggg''0001'''<sub>(z)</sub> můžeme získat také takto: (z<sup>2</sup> - 1) * z<sup>4</sup> * (z<sup>2</sup> + 1) + 1 neboli (z<sup>4</sup> * (z<sup>4</sup> -1)) + 1.
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Řádek 32:
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|3]] || [[Číselné soustavy/Pětková soustava (kusurija)|5]] || [[Číselné soustavy/Šestková soustava (kusurija)|6]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava (kusurija)|13]] || [[Číselné soustavy/Čtrnáctková soustava (kusurija)|14]] || [[Číselné soustavy/Patnáctková soustava (kusurija)|15]] || [[Číselné soustavy/Osmnáctková soustava (kusurija)|18]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 25 (kusurija)|25]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26 (kusurija)|26]]
|-
! ''f'' k/24
| 2∙5 || 2∙3^3∙5 || 2∙5^4∙13 || 2∙3^3∙5∙7∙37 || '''2∙3∙5^4∙11∙101''' || 2∙5∙7∙13^4∙17 || 2∙5∙7^4∙13∙197 || 2^3∙3^3∙5^4∙7∙113 || 2∙3^7∙5^2∙13∙17∙19 || 2^2∙5^8∙13∙313 || 2∙3^2∙5^2∙13^4∙677
|-
! ''l.p.''([[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]])
| 30 || 270 || 195000 || 104895 || '''24''' || 50981385(?) || (?) || (?) || (?) || (?) || (?)
|-
Řádek 51:
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Soustava o základu 27 (kusurija)|27]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 31 (kusurija)|31]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 34 (kusurija)|34]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 37 (kusurija)|37]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 39 (kusurija)|39]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 40 (kusurija)|40]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 42 (kusurija)|42]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 44 (kusurija)|44]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 46 (kusurija)|46]]
|-
! ''f'' k/24
Řádek 60:
 
== Sledujte ==
* Předchozí - [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 23 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 26 (kusurija)]]
* také: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 12 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 18 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36 (kusurija)]]
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29 (kusurija)]]
 
[[Kategorie:Matematika]]
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/wiki/Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_24“