Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21: Porovnání verzí

# Repunity o délce 21: '''111111111111111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111 * 100000010000001''' a zároveň také součinem '''111 * 1001001001001001001'''. Podíl 100000010000001/111 je roven podílu 1001001001001001001/1111111 a je vždy ve tvaru ''g''00''g''00''gg''0''gg''1, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 21.

# V číselných soustavách, ve kterých 1/7₍₁₀₎ má délku periody l.p. = 3, je číslo ''g''00''g''00''gg''0''gg''1 navíc dělitelné 7₍₁₀₎ (sedmi).

#* Vysvětlení/zdůvodnění: v soustavě, ve které má '''p''' (v našem případě 7) délku p.h. = ''l'' (v našem případě 3), má převrácená hodnota '''p²''' délku periody ''l'' * '''p''' (v našem případě 3 * 7 = '''21''').

#* Tvar výrazu ''g''00''g''00''gg''0''gg''1_(z)/7₍₁₀₎) v dané soustavě nevykazuje nějaká zřetelná pravidla, zejména ne pro nízká '''z'''.

# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''42'''.

# Zdaleka ne každé číslo ''g''00''g''00''gg''0''gg''1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 42n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 21.

 

== Tabulka nejmenších unikátních p (U₂₁) ==

|-

! z

|-

! ''f'' k/42

|-

! z

|-

! ''f'' k/42

 

== Sledujte ==

 

=== Repunity ===

 

[[Kategorie:Matematika]]