Wikiverzita

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 9: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Porovnání se starší verzíPorovnání s novější verzí →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
- (kusurija)
Řádek 4:
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 9: '''111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 9: '''111111111''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''111 * 1001001'''. Ne v každé soustavě je 1001001<sub>(z)</sub> prvočíslo, tak jak je tomu například ve dvojkové soustavě. Co se týče repunitu o délce R = 3, sledujte v článku [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)]], případně o jeho unikátním faktoru v článku [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 3 (kusurija)]]. Všimněte si, že '''1001001<sub>(z)</sub>''' je repunitem o délce R = 3 v soustavě z<sup>3</sup>: 111<sub>(z^3)</sub> .
# Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné '''p''' v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
# V soustavách z = 3n + 1 je číslo 1001001<sub>(z)</sub> dělitelné 3. Tento podíl je potom ve tvaru ''cccdde'', kde c = (z - 1)/3; d = 2c a e = d + 1. Například ve čtyřkové soustavě je to 111223<sub>(4)</sub> = 1387<sub>(10)</sub>. Toto číslo však není prvočíslo, je to součin 19<sub>(10)</sub>*73<sub>(10)</sub>. Např. v desítkové soustavě 333667 je prvočíslo a tudíž je unikátním prvočíslem.
Řádek 30:
|-
! z
| [[Číselné soustavy/Dvojková soustava (kusurija)|2]] || [[Číselné soustavy/Trojková soustava (kusurija)|3]] || [[Číselné soustavy/Osmičková soustava (kusurija)|8]] || '''[[Číselné soustavy/Desítková soustava (kusurija)|10]]''' || [[Číselné soustavy/Třináctková soustava (kusurija)|13]] || [[Číselné soustavy/Jedenáctková soustava (kusurija)|11]] || [[Číselné soustavy/Dvacítková soustava (kusurija)|20]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 21 (kusurija)|21]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 26 (kusurija)|26]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 30 (kusurija)|30]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 50 (kusurija)|50]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 51 (kusurija)|51]] || [[Číselné soustavy/Soustava o základu 56 (kusurija)|56]] || [[Číselné soustavy/Šedesátková soustava (kusurija)|60]]
|-
! ''f'' k/18
Řádek 42:
 
== Sledujte ==
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 5 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 7 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 8 (kusurija)]]
 
* následující: [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (kusurija)]], [[Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11 (kusurija)]]
(Unikátní p: l = 6 je vynecháno, protože je shodné s [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 3 (kusurija)]], jen '''z''' jsou vždy o 1 větší)
 
=== Repunity ===
* Předchozí: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 7 (kusurija)]]
* následující: [[Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11 (kusurija)]]
 
 
[[Kategorie:Matematika]]
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/wiki/Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_9“