Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50: Porovnání verzí

typo
(typo)
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111111 * 10000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 10000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''ggggggggg''00000''ggggg''00001<sub>(z)</sub>'''', kde ''g'' = '''z - 1'''. V soustavách o základu z = '''5n - 1''' navíc platí, že číslo ''ggggggggg''00000''ggggg''00001 je dělitelné ještě 5 (pěti).
# Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 50.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 50) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(5*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 25). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menší, než '''p'''.
# Prvočísla o délce p.h. ''l'' = 50 vždy vyhovují vzorci 50n + 1.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' (z je z výše uvedených pro ''l'' = 50) platí, že jejich l.p. = '''25<sub>(10)</sub>'''.
# zdaleka ne každé číslo ''ggggggggg''00000''ggggg''00001<sub>(z)</sub> je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 50n + 1 a jejich délka p.h. ''v té'' soustavě = 50.
 
== Tabulka nejmenších unikátních p (U<sub>50</sub>) ==
 
{| class="wikitable"
|+ Tabulka nejmenších unikátních p ''ggggggggg''00000''ggggg''00001<sub>(z)</sub> nebo jejich pětin* (U<sub>50</sub>)
|-
! p || 3655688315536801 || 79787519018560501 || 4064228544226537005066401 || 35398913504384285261362997701* || 291733165643534548817834118722401
8 711

editací