Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77: Porovnání verzí

typo
(N Tabulka nejmenších unikátních p (U77))
 
(typo)
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 77: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 77: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''11111111111 * 1000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001''' a zároveň také součinem '''1111111 * 100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000110000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001'''. Podíl 100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000110000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001/1111111 je roven podílu 1000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001/11111111111 a je vždy ve tvaru ''g''000000''g''000''g''00''g''000''g''00''gg''00''g''00''gg''00''gg''0''gg''00''gg''0''ggg''0''gg''0''ggg''0''gggggg''1<sub>(z)</sub>, kde ''g'' = '''z - 1'''. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'') = 77.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 77) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(n)</sup>, kdy '''n''' (exponent) není dělitelné ani jedenácti, ani sedmi, natož sedmdesáti sedmi. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě 60 '''z''' menších, než '''p'''.
# Pro (kladné) základy '''p - z''' platí, že jejich l.p. = '''154'''.
8 711

editací