Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 50: Porovnání verzí

Upřesnění
m (odkaz)
(Upřesnění)
== Drobečky teorie ==
# V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111'''. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
# Repunity o délce 50: '''11111111111111111111111111111111111111111111111111<sub>(z)</sub>''' jsou vždy (v každé soustavě) součinem '''1111111111111111111111111 * 10000000000000000000000001'''. V žádné soustavě není 10000000000000000000000001<sub>(z)</sub> prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100001<sub>(z)</sub>. Tento podíl je vždy ve tvaru '''''gggg''00000''ggggg''00001<sub>(z)</sub>'''', kde ''g'' = '''z - 1'''. V soustavách o základu z = '''5n - 1''' navíc platí, že číslo ''gggg''00000''ggggg''00001 je dělitelné ještě 5 (pěti).
# Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy '''z''') a délka jeho převrácené hodnoty je (''l'' =) 50.
# Stejnou délku p.h. (t.j. 50) má toto prvočíslo '''p''' i ve všech soustavách z<sup>(2n + 1)</sup> (lichý exponent) s výjimkou všech z<sup>(5*(2n+1))</sup> (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 10 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 25). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k '''p'''. Ze všech těchto je právě dvacet '''z''' menší, než '''p'''.
8 711

editací